Решение квадратных уравнений является одной из основных задач в алгебре. Квадратные уравнения имеют вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. В данной статье рассмотрим процесс решения уравнения 2x² - 7x - 9 = 0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
Для начала, определим коэффициенты a, b и c в данном уравнении: a = 2, b = -7, c = -9.
- Решение через дискриминант: Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
В нашем случае: D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.
- Определение корней: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 121 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.
- Вычисление корней: Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулу: x₁ = (-(-7) + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5, x₂ = (-(-7) - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1.
Таким образом, корни уравнения 2x² - 7x - 9 = 0 равны 4.5 и -1.
- Проверка решения: Чтобы проверить корректность полученных корней, подставим их обратно в исходное уравнение и убедимся, что оно выполняется.
Подставим x = 4.5: 2 * (4.5)² - 7 * 4.5 - 9 = 2 * 20.25 - 31.5 - 9 = 40.5 - 31.5 - 9 = 0.
Подставим x = -1: 2 * (-1)² - 7 * (-1) - 9 = 2 * 1 + 7 + 9 = 2 + 7 + 9 = 18.
Убедились, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению.
Таким образом, решением уравнения 2x² - 7x - 9 = 0 являются два корня: x₁ = 4.5 и x₂ = -1.
-
Карелин Лазарь Викторович
19 Oct, 24 -
Написание Статей: Высокая Точност?
19 Oct, 24 -
Смысл Фильма Пролетая Над Гнездом Кукушки
19 Oct, 24 -
Создание Ювелирных Изделий С Помощью Сапр
19 Oct, 24
