Решить Уравнение 2X²-3X+1=0 Через Дискриминант И По Теореме Виета, Найти Корни.

Решение уравнения 2x²-3x+1=0 через дискриминант и по теореме Виета, найти корни

Уравнения являются важной частью математики и имеют широкое применение в различных областях. Одно из наиболее распространенных типов уравнений - квадратные уравнения, которые имеют вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

Рассмотрим уравнение 2x²-3x+1=0. Чтобы найти его корни, мы можем использовать два метода: дискриминант и теорему Виета.

1. Решение через дискриминант: Дискриминант квадратного уравнения определяется как D = b²-4ac. В нашем случае a=2, b=-3 и c=1. Подставляя значения в формулу, получим D = (-3)²-4(2)(1) = 9-8 = 1.

Исходя из значения дискриминанта, можно сделать следующие выводы:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 1 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b+√D) / (2a) x₂ = (-b-√D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получим: x₁ = (-(-3)+√1) / (22) = (3+1) / 4 = 4/4 = 1 x₂ = (-(-3)-√1) / (22) = (3-1) / 4 = 2/4 = 1/2

Таким образом, корни уравнения 2x²-3x+1=0 равны x₁ = 1 и x₂ = 1/2.

1. Решение через теорему Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае a=2, b=-3 и c=1.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-3) / 2 = 3/2

Произведение корней: x₁ * x₂ = 1 / 2

Подставляя значения коэффициентов, получим: x₁ + x₂ = 3/2 x₁ * x₂ = 1/2

Таким образом, мы получили сумму и произведение корней уравнения.

В данной статье мы рассмотрели два метода решения квадратного уравнения 2x²-3x+1=0. При использовании дискриминанта и теоремы Виета мы получили значения корней: x₁ = 1 и x₂ = 1/2.

Математические уравнения являются фундаментальной частью математики и имеют широкий спектр применений в науке, технике, экономике и других областях. Понимание методов решения уравнений помогает в анализе данных, моделировании и принятии решений на основе математических моделей.

• Творчество Зашкаливает, И У Вас Его Полно!

  19 Oct, 24

• Лец, Станислав Эжи

  19 Oct, 24

• Падающая Башня

  19 Oct, 24

• Скумбрия В Мультиварке 9 Рецептов

  19 Oct, 24

• Скрытый Смысл Песни Группы Лсп - Ууу (2020)

  19 Oct, 24

• Шаблоном № 873 Контролируют? - Ответ Сдо №25535 Ржд

  19 Oct, 24

• Цены На Макулатуру В Рязани За 1 Кг. Стоимость Белой Бумаги, Картона, Бумажных Отходов.

  19 Oct, 24

• Самоедская Собака – Как Правильно Содержать И Ухаживать, Правила Дрессировки

  19 Oct, 24

• Рынок - Жизнь Прекрасна

  19 Oct, 24

• Снятие С Учёта Автомобиля

  19 Oct, 24