Уравнения являются важной частью математики и находят широкое применение в различных областях науки и повседневной жизни. Решение уравнений позволяет найти значения переменных, при которых уравнение становится верным. В данной статье рассмотрим решение квадратного уравнения вида 2x²-3x-5=0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
Квадратное уравнение представляет собой уравнение степени два, где переменная возводится в квадрат. Общий вид квадратного уравнения записывается в виде ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.
Для решения данного уравнения сначала найдем дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b²-4ac. В нашем случае a=2, b=-3 и c=-5. Подставив эти значения в формулу, получаем D = (-3)²-42(-5) = 9+40 = 49.
Дискриминант позволяет сделать вывод о количестве и характере корней квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности два). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 49 > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Теперь найдем сами корни квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае сумма корней равна -(-3)/2 = 3/2, а их произведение равно -5/2. Таким образом, мы получаем два корня уравнения.
Итак, решение уравнения 2x²-3x-5=0 через дискриминант и по теореме Виета заключается в следующем: корни уравнения равны x₁ = (3+√49)/4 и x₂ = (3-√49)/4.
Окончательно, получаем x₁ = (3+7)/4 = 10/4 = 2.5 и x₂ = (3-7)/4 = -4/4 = -1.
Таким образом, корни уравнения 2x²-3x-5=0 равны x₁ = 2.5 и x₂ = -1. Это значит, что при подстановке этих значений переменной x в уравнение, оно становится верным.
Решение квадратных уравнений является важной частью алгебры и находит применение во многих областях науки и практики. Понимание методов решения уравнений позволяет анализировать и решать разнообразные математические и физические задачи.
-
Почему И Как Купить Сотовый Телефон?
19 Oct, 24
