Решить уравнение 2x²-3x-2=0 через дискриминант и по теореме Виета - это задача, которую можно решить с помощью нескольких математических методов. Давайте разберемся, как найти корни этого уравнения.
- Решение через дискриминант:
Уравнение 2x²-3x-2=0 имеет вид ax²+bx+c=0, где a=2, b=-3, c=-2.
Дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac. Подставляем значения коэффициентов:
D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) D = 9 + 16 D = 25
Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае дискриминант положительный, поэтому у нас будет два корня.
Корни уравнения находятся по формуле x=(-b±√D)/(2a).
Подставляем значения коэффициентов:
x₁ = (-(-3) + √25)/(22) = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2 x₂ = (-(-3) - √25)/(22) = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2
Итак, корни уравнения 2x²-3x-2=0 равны x₁ = 2 и x₂ = -1/2.
- Решение по теореме Виета:
Теорема Виета гласит, что сумма корней уравнения ax²+bx+c=0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.
Подставляем значения коэффициентов:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-3)/2 = 3/2 Произведение корней: x₁ * x₂ = -2/2 = -1
Мы получили те же значения корней, которые нашли ранее через дискриминант.
Таким образом, корни уравнения 2x²-3x-2=0 равны x₁ = 2 и x₂ = -1/2. Оба метода подтверждают это решение.
Зная значения корней, мы можем более точно и полно описать поведение этого уравнения и использовать его решение в дальнейших математических и прикладных задачах.
-
Душкин Алексей Николаевич
19 Oct, 24 -
Подробности О Получении Bsn В Интернете
19 Oct, 24 -
Смысл Клипа Ich Will - Rammstein
19 Oct, 24 -
Ноутбук Не Подключается К Wifi: Причины
19 Oct, 24 -
Бесплатные Номера Интернет-Факсов
19 Oct, 24
