Решение квадратных уравнений является важным навыком в математике. Оно позволяет нам находить значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте рассмотрим процесс решения уравнения 2x² - 2x - 12 = 0 с использованием двух методов: дискриминанта и теоремы Виета.
Решение уравнения через дискриминант: Для уравнения вида ax² - bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В данном уравнении (2x² - 2x - 12 = 0), коэффициенты a = 2, b = -2 и c = -12. Вычислим значение дискриминанта: D = (-2)² - 4 * 2 * (-12) = 4 + 96 = 100.
Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулы и найдем корни.
x₁ = (2 + √100) / (2 * 2) = (2 + 10) / 4 = 12 / 4 = 3. x₂ = (2 - √100) / (2 * 2) = (2 - 10) / 4 = -8 / 4 = -2.
Таким образом, корни уравнения 2x² - 2x - 12 = 0 равны 3 и -2.
Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для уравнения ax² - bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b / a и x₁ * x₂ = c / a.
Подставим значения коэффициентов в соотношения и найдем корни.
x₁ + x₂ = -(-2) / 2 = 2 / 2 = 1. x₁ * x₂ = -12 / 2 = -6.
Итак, согласно теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение равно -6.
В результате решения уравнения 2x² - 2x - 12 = 0 через дискриминант и по теореме Виета мы получили значения корней и установили связь между коэффициентами и корнями.
-
Сына Чуть Не Угораздило Жениться В 18
19 Oct, 24 -
Профиль Сергей Смекалов
19 Oct, 24 -
Что Такое Ручка-Накопитель?
19 Oct, 24
