Квадратные уравнения играют важную роль в математике и находят применение в различных областях науки и техники. Они описывают множество интересных математических и физических явлений. В этой статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения 20x²+18x+4=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Квадратные уравнения имеют стандартный вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.
Для начала определим коэффициенты уравнения. В данном случае, a=20, b=18 и c=4.
Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле D=b²-4ac. Подставляя значения коэффициентов, мы получаем D=18²-4204 = 324-320 = 4.
Значение дискриминанта позволяет определить характер корней уравнения:
- Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
- Если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D=4, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -b/a = -18/20 = -9/10, а произведение корней равно c/a = 4/20 = 1/5.
Теперь мы можем найти корни уравнения:
x₁ = (-b-√D)/(2a) = (-18-√4)/(2*20) = (-18-2)/(40) = -20/40 = -1/2
x₂ = (-b+√D)/(2a) = (-18+√4)/(2*20) = (-18+2)/(40) = -16/40 = -2/5
Итак, решением уравнения 20x²+18x+4=0 являются два корня: x₁=-1/2 и x₂=-2/5.
Таким образом, мы успешно решили заданное квадратное уравнение, используя дискриминант и теорему Виета. ?ти методы являются мощными инструментами для нахождения корней квадратных уравнений и могут применяться в различных математических и научных задачах.
-
Пути Темной Магии
19 Oct, 24 -
Смысл Песни Колокола Над Кальянной - Каста
19 Oct, 24
