Решение квадратных уравнений - это важный аспект алгебры. В этой статье мы рассмотрим процесс решения уравнения 15x² + 2x - 1 = 0 с использованием двух методов: дискриминанта и теоремы Виета.
Решение уравнения через дискриминант: Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В данном уравнении (15x² + 2x - 1 = 0), коэффициенты a = 15, b = 2 и c = -1. Вычислим значение дискриминанта: D = (2)² - 4 * 15 * (-1) = 4 + 60 = 64.
Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулы и найдем корни.
x₁ = (-2 + √64) / (2 * 15) = (-2 + 8) / 30 = 6 / 30 = 1/5. x₂ = (-2 - √64) / (2 * 15) = (-2 - 8) / 30 = -10 / 30 = -1/3.
Таким образом, корни уравнения 15x² + 2x - 1 = 0 равны 1/5 и -1/3.
Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b / a и x₁ * x₂ = c / a.
Подставим значения коэффициентов в соотношения и найдем корни.
x₁ + x₂ = -2 / 15. x₁ * x₂ = -1 / 15.
Итак, согласно теореме Виета, сумма корней равна -2/15, а их произведение равно -1/15.
В результате решения уравнения 15x² + 2x - 1 = 0 через дискриминант и по теореме Виета мы получили значения корней и установили связь между коэффициентами и корнями. ?ти методы позволяют нам анализировать и решать квадратные уравнения с помощью математических инструментов и формул, обеспечивая точные и надежные результаты.
-
Как Превратить Свои Страхи В Уверенность
19 Oct, 24 -
Слоеный Пирог С Кабачками Ветчиной И Сыром
19 Oct, 24
