«Оптимальная вычислительная конечно-элементная модель – что это такоеЭ» - это чаще всего не проговариваемый вслух, а иногда даже неосознанный вопрос, который непременно возникает (по крайней мере, в подсознании) у каждого инженера-расчетчика при получении технического задания на решение задачи методом конечных элементов.
Каковы критерии этой наиболее расчетной модели мечты? Пожалуй, здесь стоит исходить из известного философского принципа «Все должно упрощаться до тех пор, пока это возможно, но не более того».
Но как мы можем применить этот принцип к нашим научным и инженерным проблемам? 
Изображение 1
Критерии оптимальной вычислительной конечно-элементной модели
После размышления и анализа моего практического опыта я выделил три основных критерия оптимальной расчетной конечно-элементной модели: 1) физические предположения, адекватные целям расчета; 2) упрощение детализации геометрии, правильный выбор типов конечных элементов и способов их соединения; 3) качественная сетка К?.Эта статья является продолжением моего отчета «Особенности использования разных типов конечных элементов в Femap с NX Nastran» , читайте на Femap Symposium 2020. В докладе я дал обзор применения этих трех критериев на примере конкретных проектов, а здесь расскажу подробнее о втором критерии.
Чтобы определиться с концепцией рациональной схемы расчета, в которую мы будем преобразовывать (чаще упрощать) исходную геометрическую модель, нам прежде всего необходимо хорошо понимать физику моделируемого процесса, знать факторы, и параметры, изменение которых больше всего влияет на результат. Необходимо понимать виды конечных элементов (линейные, поверхностные, объемные), способы соединения частей модели и особенности их совместного использования.
При этом части модели могут состоять из конечных элементов разных типов.
Да, и конечно вам необходимо знать возможности используемой вами системы расчета.
Расчетный комплекс Femap с NX Nastran поддерживает все типы конечных элементов и позволяет соединять области, состоящие из конечных элементов разных типов, всеми основными способами.
Способы соединения частей К?-модели
Существует три основных способа соединения (в широком смысле слова взаимодействия) частей конечно-элементной модели, передачи нагрузки и внутренних сил между частями модели.Эта классификация условна, и я ввел ее для удобства восприятия информации практикующими бухгалтерами.
Первый метод заключается в соединении конечных элементов разных частей модели «узел к узлу».
Это самый классический способ.
При его использовании граница перехода между частями модели не имеет собственного влияния.
Фактически решатель работает с одной непрерывной моделью, а части модели существуют только для удобства пользователя в пре- и постпроцессоре.
фигура 2
Второй метод — использовать ограничения MPC (многоточечные ограничения).
MPC соединяют узел с узлом (тогда это больше похоже на SPC — одноточечное ограничение) или узел с группой узлов с помощью жестких или интерполирующих элементов.
Рисунок 3
Третий метод – использование контактных поверхностей различного типа (например, «приклеивания» или «с трением»).
При использовании этого метода пользователь выбирает контактирующие поверхности, а препроцессор автоматически определяет взаимодействующие узлы.
Рисунок 4
Эти три способа соединения (взаимодействия) даже более чем различны.
Например, целые классы задач (штамповка, столкновение тел) просто не могут быть решены без использования контактных поверхностей.
При решении более простых задач (линейная статика, модальный анализ), как правило, можно выбрать, как именно упростить геометрию и какой метод соединения частей модели использовать.
Практические примеры
Разберем и проанализируем по описанным выше критериям модель радиовышки, представленную на рис.3. Расчетная модель радиовышки служит для определения собственных режимов и частот колебаний металлической конструкции башни, поэтому точна.
Учет жесткости силовых элементов чрезвычайно важен.
Это очень важная задача – частоты собственных колебаний необходимы для определения динамической составляющей ветровой нагрузки (см.
Методические указания по расчету зданий и сооружений на действие ветра к СП 20.13330.2010 «Нагрузки и воздействия»).
Модель радиобашни состоит из трех типов конечных элементов: 1) несущие вертикальные круглые трубы и соединяющие их соединения (также выполненные из круглых труб) моделируются как балочные конечные элементы; 2) ребра жесткости, соединяющие трубы и опорную плиту, моделируются поверхностью К?; 3) опорная плита моделируется твердыми телами (объемный К?).
В модели также используются три основных метода соединения частей конечно-элементной модели: а) части модели (линейные) соединены узел с узлом, между которыми нет разрывов; б) с помощью соединений МРС соединяют линейные элементы (имитирующие трубы), между которыми имеются зазоры.
Кроме того, элементы ребер жесткости и вертикальные трубы соединяются посредством соединений МРС; в) контакты определяются между нижней кромкой ребер жесткости и поверхностью опорной плиты.
Данную расчетную модель я считаю очень грамотным результатом преобразования геометрической модели в расчетную, поскольку модель достаточно проста, но в то же время учитывает основные конструктивные элементы, определяющие жесткость конструкции.
Как правило, простые строительные САПР не имеют инструментов, позволяющих соединять конечные элементы разных типов (в случае радиовышки смоделировать опорные элементы не получится).
То есть в простой строительной САПР проект радиовышки можно было смоделировать, используя только трубы, разбивая их балочными конечными элементами.
При этом не учитывается податливость основания и завышаются собственные частоты колебаний конструкции.
Далее на примере расчетного комплекса Simcenter Femap с NX Nastran я более подробно расскажу о втором способе соединения частей модели, а точнее об использовании соединений MPC. Элементы типа R математически эквивалентны уравнениям многоточечных ограничений (MPC).
Они накладывают постоянные ограничения на перемещение компонентов соединяемых узлов.
Каждое уравнение ограничения выражает зависимую степень свободы как функцию независимой степени свободы.
Элементы RROD, RBAR, RBE1, RBE2 и RTRPLT являются жесткими элементами.
Элементы RBE3 и RSPLINE являются элементами интерполяции; они не жесткие.
Рисунок 5
Элемент RBE2 использует уравнения связи, чтобы связать степени свободы зависимых узлов со степенями свободы независимого узла.
Относительных деформаций между зависимыми узлами нет, то есть соответствующие элементы не деформируются.
Варьируя настройки степеней свободы RBE2 в поле ЗАВИСИМОЕ, можно получить WELD – сварное соединение (активация шести степеней свободы TX, TY, TZ, RX, RY, RZ) или BOLT – болтовое соединение (активация TX, TY).
, ТЗ, вращения остаются свободными).
В отличие от элементов RBE2, элемент RBE3 не придает конструкции дополнительной жесткости, то есть RBE3 является интерполяционным элементом.
RBE3 можно использовать в качестве инструмента распределения нагрузки и массы в модели K?, аналогично «областям нагрузки» в строительных системах CAD. Нагрузки в виде сил и моментов, приложенные к зависимому узлу, распределяются по независимым узлам пропорционально весовым коэффициентам.
Рисунок 6
В большинстве случаев не рекомендуется активировать вращательные степени свободы в настройках степеней свободы RBE3 в поле НЕЗАВИСИМЫЙ.
Более подробно специфика использования RBE2 и RBE3 представлена в статье наших партнеров из компании CADIS: «RBE2 и RBE3 в Femap с NX Nastran» .
Рисунок 7
Но вернемся от теории к практике и разберем типичную задачу расчета кронштейна, пример которой наглядно показывает, что если мы неправильно зададим метод соединения частей модели, то получим принципиально неверное решение.
Кронштейн крепится к П-образной пластине двумя болтами.
К отверстиям кронштейна прикладывают силу в направлении вдоль пластины.
П-образная пластина разделена поверхностными конечными элементами, а кронштейн - объемными К?.
Учитывая толщину пластины, пластина и кронштейн соприкасаются.
Рисунок 8
Чтобы результат расчета был адекватным, способ соединения кронштейна с П-образной пластиной (модель передачи нагрузки) должен соответствовать реальной физике болтового соединения.
Гайки затягиваются с некоторым усилием (моментом).
Этот момент вызывает силу, которая прижимает кронштейн к поверхности пластины.
Сила трения, в свою очередь, определяется коэффициентом трения и силой реакции.
При приложении нагрузки к кронштейну часть его основания прижимается к пластине, а часть основания, наоборот, стремится оторваться от нее, в результате чего при превышении определенной нагрузки происходит происходит частичное раскрытие сустава.
С точки зрения математического моделирования нам необходимо: а) определить непосредственную связь болтов и гаек с кронштейном и пластиной и б) определить взаимодействие изначально прижатых друг к другу поверхностей.
На рис.
9 показано напряженно-деформированное состояние кронштейна с пластиной для двух вариантов задания соединений.
Компонент a — назовем его «симуляция болта» — в обоих вариантах задается одинаково: два «паука» из элементов RBE и болт из конечных элементов балки создаются с помощью встроенной API-команды Hole to Hole Fastener API. Первый и второй варианты отличаются настройками свойств контактной пары поверхностей – компонента b. В первом варианте настройки контакта соответствуют «склейке» двух поверхностей, что не соответствует физике болтового соединения.
Этот вариант можно было бы использовать, если бы кронштейн соединялся с пластиной при помощи сварных швов – по периметру и внутри.
Адекватное решение (второй вариант расчета) получается при задании контакта с трением.
Такой тип поверхностного взаимодействия позволяет учесть эффект частичного раскрытия стыка.
В этом случае задача становится нелинейной и решение занимает значительно больше времени из-за необходимости обеспечения сходимости решения.
Подробнее о нелинейном анализе и обеспечении сходимости вы можете прочитать в моей статье.
«Просто о нелинейном анализе методом конечных элементов.
На примере кронштейна" .
Рисунок 9
Существует несколько способов моделирования болтового соединения.
Представленный выше метод (балочный элемент + ОБ? + фрикционный контакт) относительно прост, но позволяет осуществлять передачу поперечных усилий.
Существует более точный, но и гораздо более трудоемкий способ моделирования болтового соединения: прямое моделирование болтов, гаек, шайб объемными конечными элементами (рис.
10).
Этот метод позволяет учесть все тонкости работы болтового соединения (даже контакта в резьбе), в том числе выполнить нелинейный анализ с учетом пластичности.
Рисунок 10
Глобально-локальный анализ
Давайте теперь проанализируем сложную конечно-элементную модель марсохода Curiosity. На примере марсохода я хочу познакомить читателя с понятием глобально-локального анализа (ГЛА).Глобально-локальный анализ – это процесс изолированного рассмотрения отдельных частей конструкции, при котором выполняется условие равенства силовых факторов и перемещений, соответствующих поведению этой части внутри конструкции.
Возможность применения ГЛА обосновывается принципом Сен-Венана: в частях конструкции, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа приложения нагрузки.
Поэтому часть модели можно вырезать и проводить анализ только для этой части – при условии, что значения силовых факторов на границах выреза заданы правильно.
Рисунок 11
Но вернемся к марсоходу и его модели.
Ровер весит около тонны, его размеры: длина – 4,5 метра, ширина – 2,5 метра, высота – 2,1 метра.
В процессе проектирования многие расчеты проводились с использованием Simcenter Femap, включая линейный статический анализ, анализ потери устойчивости, нелинейный анализ; рассчитаны реакции на случайную вибрацию и проанализированы переходные процессы.
Модель конечных элементов марсохода, показанная на рис.
11, представляет собой глобальную модель конечных элементов (GCЭM).
С его помощью можно подобрать сечения труб и толщину оболочек, рассчитать нагрузки и реакции в конструктивных единицах.
В модели используются линейные, поверхностные и объемные К?, части модели соединяются как «узел с узлом», так и через соединения и контакты МПК.
Для такой сложной конструкции, как марсоход, в качестве модели нагрузки рационально использовать глобальную модель, а узлы рассчитывать отдельно с помощью детализированных локальных моделей конечных элементов (ЛКМ) – то есть использовать алгоритм глобально-локального анализа (рис.
.
12).
Для расчета узлов в LCЭM очень важно правильно задать граничные условия и силовые коэффициенты.
Существует три способа переноса граничных условий из GCЭM в локальную конечно-элементную модель: перенос перемещений, перенос силовых факторов и комбинированный метод. Для проведения этих операций в Femap есть удобный инструмент FreeBody. Чтобы узнать больше о GLA и использовании FreeBody, рекомендую прочитать доклад Алексея Патая из компании «Центр технических проектов»: «Возможности Femap для глобального и локального анализа конструкций самолетов» .
Рисунок 12
Заключение
Подведем итоги, основываясь на приведенных выше результатах анализа трех расчетных моделей: радиовышки, кронштейна и вездехода.Что это вообще такое – оптимальная вычислительная конечно-элементная модель, и насколько простой может быть модель? Ответ на каждую конкретную задачу индивидуален, но есть общие критерии.
Что касается понимания физики процесса: нам, например, не нужно моделировать каждый элемент крепления радиовышки, чтобы определить естественные формы и частоты колебаний конструкции – достаточно учитывать только те элементы, которые в целом определить распределение массы и жесткость конструкции.
Для выбора в строительных расчетах участков (металлических конструкций, деревянных конструкций и даже некоторых железобетонных конструкций), где чаще всего можно ограничиться использованием только линейных конечных элементов, достаточно понять, является ли узел условно «жестким» или условно «жестким».
навесной».
Условно – потому что в любом «шарнирном» узле есть трение, а в любом «жестком» узле еще есть некоторая податливость.
Для моделирования потоков жидкости или газа с точки зрения геометрической модели вполне достаточно задать поверхность обтекаемого объекта.
Например, геометрическая модель определения буксирного сопротивления судна представляет собой прямоугольный параллелепипед, из которого вычитается объем корпуса судна.
На примере расчета кронштейна, соединенного болтами с П-образной пластиной, мы увидели, что очень важно правильно задать способ передачи нагрузки и граничные условия.
В противном случае мы получим результат, не соответствующий действительности.
Да, в соответствии с принципом Сен-Венана напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции в глобальной модели на достаточном расстоянии от неточно смоделированного узла практически не изменится.
Но НДС элементов узла будет определен неправильно, что может быть критично, если это критический узел и он сильно загружен.
Особенно важно – как для точности решения, так и для сходимости – правильно задать нелинейные контакты.
Для сложных структур, таких как марсоход Curiosity, создание одной сложной и подробной конечно-элементной модели часто нерационально.
Целесообразнее использовать алгоритм глобально-локального анализа, то есть сформировать глобальную конечно-элементную модель нагрузки и локальные конечно-элементные модели для расчета критических узлов.
Тогда после расчета узлов при необходимости можно будет внести изменения и уточнения в ГК? Конечно, тему оптимальной вычислительной конечно-элементной модели невозможно исчерпать в рамках одной статьи.
Но я надеюсь, что мой обобщенный практический опыт и теоретические знания окажутся полезными, и в следующий раз вы сможете быстро найти свое оптимальное решение.
В этом случае модель расчета будет проще, а точность выше!
Филипп Титаренко,
специалист по расчету прочности,
Менеджер по продукту Femap
АО «Нанософт»
Электронная почта: titarенко@nanocad.ru 
Уважаемые читатели, приглашаю вас на бесплатный «Профессиональный курс по расчетам методом конечных элементов» (март-апрель 2021 г.
).
Профессиональный курс по расчетам МК? от АО «Нанософт» включает в себя как ценные теоретические знания и инженерные методики, ориентированные на применение, так и практические демонстрации и мастер-классы по решению типовых инженерных задач в программе конечно-элементного моделирования Simcenter Femap с NX Nastran. Курс состоит из трех вебинаров и предназначен для инженеров, техников и студентов, работающих в областях, где требуются физические расчеты.
В заключительной части каждого вебинара вы сможете задать вопрос ведущему Филиппу Титаренко и получить консультацию по интересующим вас вопросам.
Даты и время вебинара:
- «Конечно-элементный инженерный анализ в Simcenter Femap, обзор модулей» - 30 марта, 14:00
- «Импорт и преобразование геометрической модели в расчетную.
Femap с NX Nastran» — 7 апреля, 11:00
- «Основные способы соединения частей К?-модели, передача нагрузок в Femap с помощью NX Nastran» - 15 апреля, 11:00
Теги: #Инженерные системы #Наука #Анализ и проектирование систем #Работа с 3D-графикой #Метод конечных элементов #CAD #нанософт #CAD/CAM #динамика #siemens #Femap #модель конечных элементов #модель конечных элементов #настран #расчеты на прочность #прочностные расчеты #Титаренко Филипп #Титаренко Филипп #Способы соединения частей модели #инженерный анализ #геометрическая модель #Симцентр #передача нагрузки
-
Папоротник
19 Oct, 24 -
Gettidy - Услуга Уборки Квартир
19 Oct, 24 -
Секс.com Страсти
19 Oct, 24 -
Су Остается
19 Oct, 24
