Рассмотрим ромб ABCD, в котором острый угол равен 60°. Нам даны векторы BA−→− и BC−→−, длина которых составляет 30 единиц. Необходимо определить длину вектора разности BA−→− − BC−→−.
Чтобы найти разность векторов, вычтем соответствующие компоненты векторов BA−→− и BC−→−. Обозначим вектор разности как BD−→−.
Для начала, определим координаты векторов BA−→− и BC−→−. Поскольку ромб ABCD является равнобедренным и остроугольным, длины сторон ромба равны, а угол между BA−→− и BC−→− составляет 60°. Это означает, что координаты векторов BA−→− и BC−→− будут симметричны относительно начала координат.
Пусть координаты точки A равны (0, 0), а координаты точки B будут (x, y). Так как ромб равнобедренный, расстояние между A и B равно 30 единиц. Также, угол BAC равен 60°, поэтому можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения координат точки B.
Из тригонометрии, мы знаем, что y = x * tan(60°) и x^2 + y^2 = 30^2. Подставив значение y во второе уравнение, получим x^2 + (x * tan(60°))^2 = 30^2.
Решив это уравнение, найдем x ≈ 15. Отсюда, y ≈ 15 * tan(60°) ≈ 15 * √3.
Таким образом, координаты точки B равны (15, 15 * √3).
Теперь, вычтем соответствующие компоненты векторов BA−→− и BC−→−, чтобы найти вектор разности BD−→−. Компоненты вектора BD−→− будут равны (15 - 0, 15 * √3 - 0), то есть (15, 15 * √3).
Длина вектора BD−→− будет равна √(15^2 + (15 * √3)^2) ≈ √(225 + 675) ≈ √900 ≈ 30.
Таким образом, длина вектора разности BA−→− − BC−→− составляет 30 единиц.
?та информация позволяет нам определить длину вектора разности в ромбе ABCD при заданных условиях.
-
Когда Пролетариат Научится?
19 Oct, 24
