Итерационные методы решения систем линейных уравнений Итерационные методы широко используются для решения больших и сложных систем линейных уравнений.
Они используют итерационный процесс для поиска решения, в то время как прямое решение системы уравнений может оказаться невозможным.
Однако эти методы могут привести к медленной сходимости или потребовать больших вычислительных ресурсов из-за объема требуемой работы.
Линейные уравнения имеют вид Ax = b, где A — матрица, x — вектор неизвестных, а b — вектор констант. Для простоты определим A = [aₛ, .
, ai/Si]*, где Ai — i-я строка A (положительные значения здесь исключены для лучшей читаемости).
Линейное уравнение сводится к следующей системе уравнений: ``` A₁₁*x₁ + A₁₂*x₂ + .
+ A₁ᵢ*xᵜ = b₁ A₂₁*x₁ - A₂₂*xʳ + .
- A₂ᵚ*x ᴡ = b₂ .
.
An₁*xN - An₂ xN = bn .
``` где aIJ — это (величина) элемента в строке I, столбце J. Полоса переключения обозначает отрицание.
B представлен b. Решите приведенную выше систему линейных уравнений для x до d цифр точности.
Многие линейные системы имеют единственное решение, однако можно найти общую формулу для получения всех решений системы линейных алгебраических уравнений.
Наиболее удобным является итерационный метод, многократно аппроксимирующий истинное решение.
Среди них наиболее популярными являются итерационные методы Дэвидсона, Арнольди, итерация по подпространству Крылова, сопряженные градиенты и др.
В статье преимущественно описаны итерационные методы решения линейных систем.
В частности, представлены многие детали (мотивация, концепция, роль.
), включая их принципы, применение, сравнительное превосходство, присущие недостатки.
Для простоты мы предполагаем, что x ∈ Qⁿ, t ∈ R только в случаях; В конце концов, на протяжении всей теоретической разработки делаются различные предположения относительно коэффициентов.
-
Врагова Светлана Александровна
19 Oct, 24 -
Солженицын Александр Исаевич.
19 Oct, 24 -
Раскраска: Рыба
19 Oct, 24
