Фамилия Увалиев образована от восточного мужского имени Ували, которое, скорее всего, является диалектным вариантом имени Уали, происходящего из арабского языка и имеющего значение "правитель". Это имя было распространено среди народов Средней Азии и Казахстана.
Восточный Казахстан является одним из регионов, где фамилия Увалиев встречается в различных исторических документах. Например, в Книге памяти Восточно-Казахстанской области упоминается казах по имени Увалиев Джумадил, родившийся в 1906 году в селе Калджир Зайсанского района Восточно-Казахстанской области. Это свидетельствует о том, что фамилия Увалиев имеет долгую историю в этом регионе.
Вероятно, родители, нарекая своего ребенка именем Ували, желали ему больших успехов и величия в будущем. Изначально это имя могло относиться к выдающимся лидерам, правителям или деятелям, олицетворяющим силу и авторитет.
С течением времени имя Ували стало использоваться как фамилия, и многие люди с этой фамилией, возможно, несут на себе наследие своих предков, которые проявили лидерские качества или занимали высокие должности в своей общине или социальной среде.
Известно, что фамилия Увалиев встречается не только в Казахстане, но и в других регионах, где проживают люди казахского происхождения. Это свидетельствует о распространенности этой фамилии среди казахской этнической группы.
Таким образом, происхождение фамилии Увалиев связано с восточным мужским именем Ували, имеющим значение "правитель". Фамилия эта имеет историческую привязку к региону Восточного Казахстана и может быть ассоциирована с выдающимися лидерскими качествами или высоким статусом в обществе.