3D Иллюзии

Общий: Мадоннари — один из видов уличного искусства, который очень популярен в мире.
Рисунки сделаны на тротуаре и искажены таким образом, что возникает иллюзия трехмерного объекта, когда смотришь на рисунок с определенной точки.
Многие художники для создания таких рисунков используют техники, разработанные еще в шестнадцатом веке.
Некоторые графические пакеты, например Photoshop, позволяют искажать изображения таким образом.
Однако они не могут строить иллюзии на стыке двух плоскостей, а точку зрения нельзя заранее определить, поскольку этот инструмент предназначен для устранения перспективных искажений, а не для построения иллюзий.
Пример программы (моя курсовая работа), позволяющей строить 3D иллюзии на стыке двух или трех плоскостей с выбором точки обзора, с которой создается пространственный эффект. Я не слышал о существовании графических пакетов, предназначенных для создания 3D-иллюзий на одной или нескольких плоскостях (хотя я специально исследовал этот вопрос).
Несмотря на простоту реализации, идея создания такого графического инструмента показалась мне очень интересной.

Введение:

Анаморфоза – это искусство построения намеренно искаженных изображений, которые с определенного момента восстанавливают свой первоначальный вид. Искусство анаморфозы было изобретено в Китае и привезено в Италию в шестнадцатом веке.

Вероятно, одним из самых ярких и впечатляющих примеров является «Анаморфоза» Мадоннари, форма уличного искусства.

Центральным предметом искусства Италии шестнадцатого века была Мадонна, видимо, отсюда и название «Мадоннари».

Этот вид искусства сегодня очень популярен, и многие компании используют 3D-иллюзии в рекламе.

Пример таких иллюзий показан на рисунке.

3D иллюзии

Недавно в Канаде был начат эксперимент, в ходе которого скорость транспортных средств контролируется с помощью оптической иллюзии, созданной на дороге (этот эксперимент проводит Фонд безопасности дорожного движения в Британской Колумбии).

Математическая модель:

Допустим, мы хотим получить иллюзию изображения в трёх плоскостях.

Рассмотрим декартову систему координат в пространстве.

3D иллюзии

Таким образом, задача состоит в том, чтобы построить проекцию плоскости изображения на координатные плоскости.

Пусть (u1, u2) — координаты пикселя в плоскости изображения, (v1, v2) — координаты пикселей в одной из координатных плоскостей.

Нам нужно получить проективное преобразование между двумя плоскостями.

Такое преобразование является рациональной функцией вида

3D иллюзии

Найти десять коэффициентов К , нам нужно знать набор из пяти точек (u1, u2) и соответствующий набор точек (v1, v2).

Эти множества можно найти с геометрической точки зрения (см.

рисунок в декартовой системе координат).

Если подставить эти точки в приведенное выше уравнение, то получим систему линейных уравнений, переменными этой системы являются коэффициенты К из того же уравнения.

В результате мы получаем:

3D иллюзии

Программа работает с растровыми изображениями.

Пользователь может ввести координаты точки и размер файла, где будет строиться иллюзия.

Затем изображения можно выбрать для размещения в трехмерном пространстве, изменить размеры и проецировать их на плоскость (плоскости), где создается иллюзия.

Результатом работы программы является файл изображения, который распечатывается и просматривается с определенной точки.

Результат работы программы показан на рисунках 5 и 6. Если изображение на рисунке 5 распечатать, согнуть и посмотреть с определенной точки, это создаст иллюзию (показана на рисунке 6).

Рисунок 5

3D иллюзии

Краткая презентация программы: Над проектом работали: Я и Евгений Эльчугин.