Тасование. Считаются Ли Карты, Взятые Из Равномерно Перетасованной Колоды, Независимыми Событиями?

Играя в покер, я иногда сталкиваюсь с ситуацией, когда на борде 3 к флешу, а у меня на руках 4-я карта той же масти, поэтому мне нужен ривер, чтобы дать 5-ю. Я понимаю, что вероятность его выпадения равна

(13 - 4) / (52 - 6) = ~20%

[1]

Но можем ли мы использовать тот факт, что в равномерно перетасованной колоде вряд ли будут длинные полосы одной масти, чтобы оценить более низкую вероятность?

Вот надуманный пример: представьте, что у вас есть равномерно перетасованная колода карт. Чудом вы вытаскиваете 6 ромбовых карт подряд с верха колоды. Интуитивно кажется, что вытащить еще один алмаз будет очень маловероятно.

Это контрастирует с такой игрой, как рулетка, где в прошлом выпадение красного цвета 6 раз подряд не повлияло на результат следующего вращения, поскольку это действительно независимые события, а не перетасованные карты.

[1] Потому что всего 13 карт данной масти, 4 видимых нам, всего 52 карты и всего 6 видимых карт.

#перемешать

Предполагая, что тасование справедливое, мы не можем предположить, что колода перетасована равномерно. Такова природа справедливого тасования. Равномерно означает и подразумевает одно или оба того, что вещи будут одинаковыми во всех случаях и в любое время или будут происходить в равных количествах и равномерно.

В достаточно перетасованной колоде карт их 52! количество комбинаций. Миллионы таких комбинаций будут состоять из 13 карт одной масти подряд. То, что было раньше с точки зрения карт, которые, как вы знаете, вытащили, влияет на вероятность того, что может произойти, но не дает представления о том, что на самом деле будет следующей картой. Мы можем с большей степенью уверенности сказать, что это вряд ли будет карта одной масти, но все же есть шанс, что она изменит тенденцию. Вы можете делать расчеты только на основе той информации, которой располагаете, вы можете делать предположения, но это всего лишь предположения. Ваши предположения не дают представления о том, что будет дальше, но могут и должны использоваться для принятия правильных решений на основе математических вычислений.

Я думаю, что сравнение игры с перетасованной колодой, состоящей из нескольких этапов, и рулетки — не лучший пример. В рулетке легко определить, что независимым событием было вращение и ввод мяча. Однако в карточной игре можно подумать, что независимым событием является каждая улица, и они в некотором смысле таковы, но с точки зрения колоды, независимым событием является каждая улица. событие — перетасовка. Снова предполагая честную игру, даже если вы не увидите все 5 общих карт, колода установлена ​​с самого начала раздачи, даже если мы не сможем увидеть эти карты.

Хотя бы ответ на главный вопрос:

Но можем ли мы использовать тот факт, что равномерно перетасованная колода вряд ли

есть длинные серии одной масти, чтобы оценить меньшую вероятность?

Опять же, мы не можем предполагать единообразие в достаточно перетасованной колоде, но да, та информация, которую мы знаем, влияет на вероятность, которую можно использовать для принятия решений, однако это не меняет реальности того, как была сдана колода.

Вытягивание двух карт из колоды определенно не является самостоятельным событием. Рулетка может выбить «0» дважды подряд, но колода не может дважды подряд выдать туз пик.

Но можем ли мы использовать тот факт, что в равномерно перетасованной колоде вряд ли будут длинные полосы одной масти, чтобы оценить более низкую вероятность?

Нет, потому что здесь вы имеете дело с априорными вероятностями. Мы можем представить себе все возможные перетасовки. Но многие из них были исключены вашими знаниями. В случае с бубновыми картами вы не хотите знать: «Насколько вероятно, что в этой колоде в качестве первых 7 карт будут бубны?». Что вы хотите знать, так это «учитывая, что в этой колоде первые 6 карт — ромбы, насколько вероятно, что за ней последует еще одна?»

Оказывается, что после того, как вы избавитесь от всех колод, которые не начинаются с 6 бубнов, вероятность того, что следующая карта окажется бубном, будет точно такой же, как вероятность, которую вы вычислили.

Да, длинная серия маловероятна. Но этот факт бесполезен, если у вас уже есть информация о том, что большая часть полосы налицо.

Но можем ли мы использовать тот факт, что в равномерно перетасованной колоде вряд ли будут длинные полосы одной масти, чтобы оценить более низкую вероятность?

- 4

in your calculation.

(13 - 4) / (52 - 6) = ~20%

Да, но ты уже это сделал. Оно было представлено как

Нет необходимости пытаться учесть это дважды.

Колода, которая классифицируется как полностью случайная, не теряет своего свойства быть полностью случайной в тех случаях, когда из колоды вытягиваются произвольные комбинации карт. Таким образом, если колода начала раунд как совершенно случайная, вероятность того, что вы найдете 5-ю карту этого флеша, будет такой же вероятной наверху колоды, как и в любом другом месте.

«Чудесным образом вы вытаскиваете 6 карт с ромбами подряд с верха колоды. Кажется интуитивно понятным, что вытащить еще один бубн было бы очень маловероятно».