Нет, вам не обязательно работать в крупной компании. Основы этого будут для вас очень простыми, поскольку вы уже понимаете клиентскую часть. Да, вы можете создавать REST API на PHP, но сейчас в таких вещах индустрия во многом опирается на node.js. Найдите в Интернете учебник, в котором показан пример на выбранном вами языке. Обычно на стороне сервера используется какое-то хранилище данных. Плюс аутентификация клиента. Некоторые заголовки веб-страниц: «Как невероятно быстро создавать мощные REST API с помощью Node.js» и «Как создать простой REST API на PHP — пошаговое руководство!»