"Численный анализ уравнений в частных производных" - это комплексное руководство по основным методам решения эллиптических уравнений в частных производных (УЧП), с акцентом на эффективность и точность представленных методов. Автор использует теоретические УЧП, а также численное решение линейных систем и различные примеры и упражнения, чтобы предоставить читателям введение в основные концепции численного анализа УЧП. Книга представляет три основных метода дискретизации эллиптических УЧП: метод конечных разностей, метод конечных элементов и спектральный метод. Каждая тема имеет свои отдельные главы и обсуждается вместе с дополнительными ключевыми темами, включая математическую теорию эллиптических УЧП, численную линейную алгебру, УЧП, зависящие от времени, многосеточные и доменные декомпозиции, УЧП, поставленные на бесконечных областях. Книга завершается обсуждением методов для нелинейных проблем, таких как метод Ньютона, и подчеркивает важность практической работы для облегчения обучения. Каждая глава заканчивается набором упражнений, включая теоретические и программные проблемы, что позволяет читателям проверить свое понимание представленных теорий и методов. Кроме того, книга обсуждает важные нелинейные проблемы во многих областях науки и инженерии, предоставляя информацию о том, как они могут служить вычислительными проектами в различных дисциплинах. Требуя только предварительного понимания анализа, "Численный анализ уравнений в частных производных" подходит для курсов по численным УЧП на уровне старших курсов бакалавриата и магистратуры. Книга также подходит для студентов, изучающих математические науки и инженерию.
"Численный анализ уравнений в частных производных" - это сбалансированное руководство по основным методам решения эллиптических уравнений в частных производных. Книга предлагает всестороннее и самодостаточное изложение количественных методов, используемых для решения эллиптических уравнений в частных производных (УЧП), с акцентом на эффективность и погрешность представленных методов. Автор использует материалы о теории УЧП, численном решении линейных систем, а также различные примеры и упражнения, чтобы представить читателям введение в основные концепции численного анализа УЧП.
Книга представляет три основных метода дискретизации эллиптических УЧП: метод конечных разностей, метод конечных элементов и спектральные методы. Каждая тема имеет свои собственные главы и обсуждается вместе с другими ключевыми темами, включая:
- Математическая теория эллиптических УЧП
- Численная линейная алгебра
- УЧП с временной зависимостью
- Мультигрид и декомпозиция области
- УЧП, поставленные на бесконечных областях
Книга заканчивается обсуждением методов для нелинейных задач, таких как метод Ньютона, и подчеркивает важность практической работы для облегчения обучения. Каждая глава завершается набором упражнений, включающих теоретические и программные задачи, позволяющих читателям проверить свое понимание представленных теорий и методов.
Кроме того, в книге обсуждаются важные нелинейные задачи во многих областях науки и инженерии, предоставляя информацию о том, как они могут служить вычислительными проектами в различных дисциплинах.
Для изучения "Численного анализа уравнений в частных производных" требуется только предварительное понимание анализа. Книга подходит для курсов по численным УЧП на старших курсах бакалавриата и на уровне магистратуры. Она также подходит для студентов, изучающих математические науки и инженерию.
Электронная Книга «Numerical Analysis of Partial Differential Equations - S. Lui H» написана автором S. Lui H в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118111109
Описание книги от S. Lui H
A balanced guide to the essential techniques for solving elliptic partial differential equations Numerical Analysis of Partial Differential Equations provides a comprehensive, self-contained treatment of the quantitative methods used to solve elliptic partial differential equations (PDEs), with a focus on the efficiency as well as the error of the presented methods. The author utilizes coverage of theoretical PDEs, along with the nu merical solution of linear systems and various examples and exercises, to supply readers with an introduction to the essential concepts in the numerical analysis of PDEs. The book presents the three main discretization methods of elliptic PDEs: finite difference, finite elements, and spectral methods. Each topic has its own devoted chapters and is discussed alongside additional key topics, including: The mathematical theory of elliptic PDEs Numerical linear algebra Time-dependent PDEs Multigrid and domain decomposition PDEs posed on infinite domains The book concludes with a discussion of the methods for nonlinear problems, such as Newton's method, and addresses the importance of hands-on work to facilitate learning. Each chapter concludes with a set of exercises, including theoretical and programming problems, that allows readers to test their understanding of the presented theories and techniques. In addition, the book discusses important nonlinear problems in many fields of science and engineering, providing information as to how they can serve as computing projects across various disciplines. Requiring only a preliminary understanding of analysis, Numerical Analysis of Partial Differential Equations is suitable for courses on numerical PDEs at the upper-undergraduate and graduate levels. The book is also appropriate for students majoring in the mathematical sciences and engineering.
