Научное Обоснование: Может Ли Математическая Константа Действительно Измениться?

Закрыто. Этот вопрос нуждается в деталях и ясности. В настоящее время он не принимает ответы.

---

#

Вопрос, который вы задаете, на самом деле не тот вопрос, который вы ищете. Ответ на ваш вопрос до боли прост: «Нет, математическая константа не может измениться, потому что математические константы определены как неизменяющиеся». Хотя существуют некоторые философские вопросы о том, действительно ли математика может быть основой реальности, математику чаще рассматривают как вещь, которую мы создали, чтобы придать смысл Вселенной. Если бы мы решили, что π — константа, то это действительно так. является константа, потому что мы определили ее таким образом.

Более интересный вопрос — эмпирический, который вы рассматриваете. Что, если математические соотношения, действительные в данный момент, зрелищный недействителен в следующем. Это немного более тонкий вопрос. Он спрашивает: «Если бы у меня гипотетически был совершенно круглый объект и измерил отношение его окружности к диаметру, изменится ли оно со временем?»

Ограничением этого, конечно, является наша способность создавать круглые объекты. Мы живем в трехмерном пространстве, а не на равнине, поэтому, возможно, сфера — лучший выбор:

Эта красота — самый сферический объект, который мы когда-либо создавали. Нет, не лысеющая голова Ахима Лейстнера — кремниевая сфера перед ним. Это часть проекта «Авагадро», попытки привязать массу килограмма к чему-то другому, а не к конкретному куску платины-иридия, находящемуся в хранилище во Франции. Листнер — главный оптик проекта, и его сферы невероятно сферичны (сфера диаметром 93,6 мм отличается от сферической на 35 нм — примерно 370 частей на миллиард от сферической!)

Итак, мы видим, что не заметим изменения в миллиардных долях, что бы мы ни сделали. Максимум мы можем получить около 7 или 8 знаков после запятой. Но что, если мы выглядим больше?

Оказывается, космос большой. Действительно большой. Настолько ошеломляюще велика, что даже математикам трудно понять, насколько она огромна. Это также очень старо. Действительно очень старый. На мой взгляд, он не столько ошеломляюще старый, сколько ошеломляюще большой, но суть вы поняли. Небольшие изменения имеют... существенные последствия.

Рассмотрим два объекта, которые покоятся в одной системе отсчета, на которые не действуют никакие силы (вы каким-то образом противодействовали гравитации). Вы измеряете их расстояние, чтобы оно было ровно 1000 мм друг от друга. Не спрашивай меня, как ты это сделал. Теперь снова измерьте расстояние между ними. Это 1000 мм? Нет. Это не так. На самом деле он немного больше. Почему? Из-за расширение пространства. Если бы вы предположили, что «пространство», которое мы измеряем, является реальностью, вы бы обнаружили, что это означает, что пространство увеличивается с постоянной скоростью. Если вы выполнили измерения с интервалом в 1 секунду, вы обнаружите, что второе измерение будет

1000,0000000000000022685455мм, плюс-минус несколько квинтилионных. Что это означает? Много вещей. Например, энергия не именно так

сохраняется в таком расширяющемся пространстве. Все ваши энергетические балансы будут немного нарушены. Но, если задуматься, вы действительно не заметите этих эффектов. Над ними легко доминируют другие эффекты. Классический вопрос: «Не является ли расширение пространства причиной разделения Лос-Анджелеса и Нью-Йорка?», на который ответ отрицательный. Если вы зафиксируете две точки в пространстве (одну над Лос-Анджелесом и одну над Нью-Йорком в определенную эпоху), эти точки в пространстве будут смещаться. Но эти эффекты намного слабее, чем электростатические силы, удерживающие нашу планету вместе. Лос-Анджелес и Нью-Йорк останутся на месте... или, по крайней мере, останутся на месте настолько, насколько позволят их тектонические плиты.

Итак, вы спросили, что произойдет, если какая-то константа будет медленно меняться в миллиардном десятичном знаке или что-то в этом роде. Будет ли это иметь какой-то смысл? Ответ оказывается: «Да, это имеет смысл, и сегодня он есть в нашей реальности!» Расширение пространства — это медленное изменение «фиксированных констант», которые астрономам приходится учитывать. Однако, практически говоря, это не так уж и важно. Конечно, остается открытым вопрос, что, если бы такие измененные ценности на самом деле находились под контролем какой-то внешней сущности, такой как божество, снамерение

. В таких случаях гораздо менее ясно, будет ли это иметь значение или нет. Вполне возможно, что эта миллиардная цифра — это весь контроль, который необходим этому божеству, чтобы формировать вселенную так, как оно считает нужным. В конце концов, Вселенная — большое место. Миллиарды и миллиарды звезд. Ошибки округления могут накапливаться!

Это могла бы быть интересная история, но, как сказал Сэмвайз, она сломала бы многое из физики и математики. Я быстро укажу этот пост нафизика.stackexchange

. Вкратце: если они меняются, мы начинаем искать, почему они меняются. Мы создаем новые «законы», которые устраняют ограничения предыдущих.

1. Допустим, число Пи изменилось. Оно становится больше. Означает ли это, что все круглое становится тяжелее? Откуда взялась эта масса? На самом деле, это применимо не только к макрофизическим объектам — я уверен, что какой-нибудь ботаник сможет доказать, что любой объект состоит из множества маленьких кругов, поэтому масса каждого объекта могла просто увеличиться. И другие вещи меняются, например, орбиты: теперь нашим электронам требуется больше времени, чтобы вращаться вокруг атома? Меняет ли это ядерную физику? Вероятно. Меняет ли это как-то орбиту нашей планеты?
2. Хорошо, давайте поиграем с гравитационной постоянной. Черт, орбиты всех планет только что изменились, и пара звезд либо превратилась в сверхновую, либо превратилась в черные дыры. Количество энергии, выделяемой ястребиным излучением, вероятно, изменится, поэтому некоторые черные дыры, возможно, просто испарились. Вероятно, никто, кроме астрономов, не заметил этого, если только эффект не оказался достаточным, чтобы повлиять на климат на Земле (т. е. орбита стала эллиптической).
3. Как насчет того, чтобы изменить скорость света? Ваш GPS стал менее точным, и ваш компьютер, вероятно, полностью перестал работать из-за ошибок в синхронизации процессора. Некоторые далекие объекты в космосе только что изменили оттенок, и часть видимого спектра, видимая вашим глазом, могла измениться. Будут некоторые забавные эффекты при столкновении электронов с металлом, дающих разное количество энергии, поэтому ваши солнечные панели, вероятно, уже не будут такими эффективными, как раньше. О, и вы только что очень озадачили некоторых учёных в ЦЕРНе...
4. Давайте изменим уменьшение заряда на электроне (но не на протоне или нейтроне). ХОЛИ МОЛИ, целая куча металлических деталей просто самопроизвольно распалсяи физические размеры объектов изменились (слегка), поскольку все электроны теперь вращаются ближе к атому.

Добавлю, что если константы меняют значение, но делают это очень быстро, то вы, скорее всего, не заметите никакого эффекта. Я не думаю, что мы могли бы провести эксперимент, чтобы увидеть, меняется ли скорость света каждую фемтосекунду, и я также не вижу, чтобы это вызвало какой-либо измеримый эффект. Однако это вполне может объяснить некоторую вероятностную природу квантовой физики.

Также см. Гипотеза больших чисел Дирака.

Ценность математической (или любой другой «точной» науки) не могу измениться по своей природе.

Все точные науки в целом и математика в частности движутся от определенного набора постулатов и определений к постоянно растущему набору производных «истин» (теорем).

Это имеет нет отношения с реальным миром (кроме того, исходные постулаты «выглядят правильно»).

Значение $\pi$ вычисляется в предположении мы живем на ровном месте. Различные кривизны привели бы к разным значениям, как к своему ужасу обнаружили Риман, Лобачевский, Боляи и другие.

Правда в том, что наше «настоящее» пространство нет плоской и, таким образом, измерение соотношения между окружностью и радиусом будет нет дайте $\pi$.

Это, однако, не могу измените значение константы, поскольку она вычисляется в предположении мы живем в плоском ($curvature=0$) пространстве.

В других «точных» науках (например, физике Ньютона) дела обстоят немного иначе, где определенные «константы» (например, гравитационная постоянная) не выводятся (вычисляются), а вместо этого измеряются.

Что такое математика?

Я бы сказал, что математика – это наука о построении моделей на основе аксиомы и базовую логику, а также изучение их поведения. Многие из наиболее полезных моделей представляют реальный мир, но это не обязательно, чтобы сделать их полезными. Можно учиться на моделях, которые не отражают реальный мир.

Что такое константа?

Константа — это сокращенное обозначение некоторого термина, который часто встречается во время исследования модели. Никто не говорит давайте иметь математику, где Пи = 2, говорит один ах, есть число, которое часто появляется, назовите его Пи. В этом смысле математические константы определяются потому что они работают.

Так как же изменить константу?

Меняя аксиомы. В каком-то смысле это именно то, что мы делаем при построении мира с хорошими ответами и вопросами. «Что мне нужно изменить, чтобы страной правили волшебники?» или «Что мне нужно сделать, чтобы длина окружности больше не была равна пи, умноженному на диаметр?» на оба ответа можно ответить, обратившись к фундаментальным причинам (аксиомам) и изменение их.

Изменение одной-единственной константы (PI или другой), вероятно, окажет огромное влияние на Вселенную, если эта константа повлияет на атомные или субатомные частицы. Чтобы оставаться в курсе ПИ, подумайте обо всех законах атомной и молекулярной физики, основанных на радиусе.

• Сильная ядерная сила линейно зависит от радиуса (в некоторой степени)
• Кулоновская сила равна квадрату радиуса
• Межмолекулярные силы (такие как силы Ван-дер-Ваальса, диполь-диполь, водородная связь и т. д.) действуют по формулам r^2, r^3, r^4 и r^7.

Разница между линейным, квадратичным и более высоким порядком означает, что если вы измените потенциал взаимодействия (через PI), вы, вероятно, также получите полный сдвиг баланса в поведении частиц друг с другом. Упаковка материалов становится другой, меняются точки кипения, влияет гравитация, в общем, все.

Хотя предлагаемое вами изменение незначительно, поскольку количество задействованных молекул огромно (чашка чая примерно содержит 1 x 10^25 молекул), эффект будет огромным.

Я дал это в комментарии, но понял, что комментарий получился слишком длинным.

Ключ может заключаться в исходном предположении, что пи не является рациональным числом. Это нерациональная константа. Может ли такое БЫТЬ? Возможно, костыль в том, что предполагается, что пи является постоянным И нерациональным одновременно.

Действительно, вы утверждаете, что НЕ обязательно ограничиваться только вычислением константы? Вы начинаете с расчета на основе конкретных чисел и конкретных операций, дающих конкретный результат, а результат меняется от расчета к расчету? Почему бы это не применить к ЛЮБЫМ расчетам? По сути, вы спрашиваете: «Может ли какой-либо определенный расчет привести к другому результату?» Я действительно не думаю, что это то, о чем вы спрашиваете.

Или вы предполагаете, что НАЧАЛЬНЫЕ значения каким-то образом слегка изменяются? Может быть, что-то неуловимо меняется в соотношении длины окружности и диаметра? Что тонко меняется ОТНОШЕНИЕ? Что по каким-то причинам измеренная окружность может меняться для конкретного диаметра?

В математике рациональное число, разделенное на рациональное число, дает рациональный ответ. Если пи нерационально, то либо длина окружности, либо диаметр нерациональны. Поскольку одно из значений длины окружности ИЛИ диаметра или обоих не является рациональным числом, это находится в области предположений. Что ДЕЛАЕТ измерение нерациональным?

Другими словами, переорганизуйте операцию. Окружность равна пи раза больше диаметра. Если диаметр рационален и пи нерационален, диаметр нерационален. Если пи меняется незначительно, а диаметр остается прежним, то длина окружности (являющаяся нерациональным измерением), по-видимому, должна измениться.

Поскольку у круга нет ни начала, ни конца, как его измерить? В зазоре между начальной точкой измерения и конечной точкой всегда существует некоторое, возможно, ненулевое, но нулевое расстояние. Они не могут пересекаться. Смотрите мой ответ о том, что 10 равно 9,9999... Если вы НАЧНЕТЕ с такого числа, как бы вы вычислили пи? Было бы по-другому, если бы вы начали с 10, а не с 9,9999...? Если пи не является рациональным числом, то его нельзя вычислить из рациональных чисел.

Возможно, постоянная Планка слегка меняется в самой последней точке (или самой первой точке) окружности между начальной и конечной точкой вашего измерения? Если бы в зазоре существовала разница, равная постоянной Планка, то можно было бы просто изменить конечную точку, чтобы охватить ее.

Возможно, если вы предположите, что окружность на самом деле ЯВЛЯЕТСЯ, согласно квантовой механике, вероятностной, а не детерминированной, вы сможете получить ответ.

Имея в расчете другое, но не другое, нерациональное начальное значение, вы могли бы получить ту же самую, но не ту же самую рассчитанную «константу», не так ли?

Возможно, это артефакт квантовой механики и квантовой неопределимости.

Если кот Шредингера может быть жив и мертв одновременно, почему нерациональные константы не могут быть одинаковыми, но разными?

Практический эффект? Может быть, нет. Но это было бы ОГРОМНЫЙ Удар по науке, как ее важнейшему краеугольному камню, неизменности математики, больше не верен, потому что теперь, когда у нас есть доказательство того, что π ≠ π, мы больше не можем быть уверены в ЧТО-ЛИБО больше. В конечном итоге возникнет безумная борьба за подтверждение или опровержение этого эффекта в других ситуациях.

Хотя поначалу это, вероятно, было бы списано на какую-то архитектурную ошибку в какой-либо компьютерной системе, которая использовалась для вычисления этой миллиардной цифры, но некоторые могут воспринять это открытие как доказательство того, что все наше существование — это всего лишь компьютерная симуляция, выполняемая. какой-то высшей силой (бог, которого вы упомянули) и что мы видим пределы божьего ПК. В этот момент открытие перестанет быть просто академической аномалией и начнет иметь последствия в повседневной жизни.

Я уверен, вы можете себе представить, что если бы стало известно, что ученые нашли доказательство того, что мы все являемся плодами компьютерной программы, эта новость, вероятно, не была бы воспринята слишком хорошо. (но опять же, Артура Дента это, похоже, не беспокоило)

Проследите следующую математику.

1. Пусть х = 9,999999999...

умножьте обе части на 10.

1. тогда 10x = 99,9999999999...

вычесть 1. из 2.

1. 9х = 90

Решите для х

1. х = 90/9

2. х = 10

Очевидно, что x не может равняться 10 И 9,9999.....

Или может?

Так может ли число Пи иметь хотя бы ДВА решения? То есть может ли число Пи быть равным двум числам одновременно? Вероятно, это была бы не середина, а самая ПОСЛЕДНЯЯ цифра.

Два числа различны тогда и только тогда, когда одно можно вычесть из другого и получить ненулевое число. Вычитание двух бесконечно длинных чисел (двух версий числа «пи», отличающихся только одной цифрой) — это, конечно, интересно.

То, что это означает, что происходит, — это, ну, математика происходит.

Но если говорить о физике, вас может заинтересовать Дальнейшие доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры

Интересно, что в настоящее время появляются независимые результаты, подтверждающие