- 16, May 2023
- #1
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться формулой:
r=a2⋅tan(α2)r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}r=2⋅tan(2α)a
где rrr - радиус вписанной окружности, aaa - длина основания треугольника, α\alphaα - угол при основании.
В данном случае, так как треугольник равнобедренный, то угол при основании будет равен 180∘−2α180^\circ - 2\alpha180∘−2α. Подставим известные значения:
α=180∘2=90∘\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circα=2180∘=90∘
a=10 смa = 10 \, \text{см}a=10см
Теперь подставим значения в формулу:
r=102⋅tan(902)r = \frac{10}{2 \cdot \tan\left(\frac{90}{2}\right)}r=2⋅tan(290)10
r=102⋅tan(45∘)r = \frac{10}{2 \cdot \tan\left(45^\circ\right)}r=2⋅tan(45∘)10
Раскрыв тангенс 45∘45^\circ45∘, получим:
r=102⋅1r = \frac{10}{2 \cdot 1}r=2⋅110
r=5 смr = 5 \, \text{см}r=5см
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 5 см.
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:
R=a2⋅sin(α)R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\alpha)}R=2⋅sin(α)a
где RRR - радиус описанной окружности.
В данном случае, так как треугольник равнобедренный, то угол при основании будет равен 180∘−2α180^\circ - 2\alpha180∘−2α. Подставим известные значения:
α=180∘2=90∘\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circα=2180∘=90∘
a=10 смa = 10 \, \text{см}a=10см
Теперь подставим значения в формулу:
R=102⋅sin(90∘)R = \frac{10}{2 \cdot \sin(90^\circ)}R=2⋅sin(90∘)10
Раскрыв синус 90∘90^\circ90∘, получим:
R=102⋅1R = \frac{10}{2 \cdot 1}R=2⋅110
R=5 смR = 5 \, \text{см}R=5см
Таким образом, радиус описанной окружности также равен 5 см.
![[Габани Л., Алеев Б.] Фотопортфолио за 21 день](/assets/images/icons/forum2.png){kind=icon}
![[Александр Палиенко] Взаимосвязь - здоровье, деньги, богатство, отношения](/assets/images/icons/forum0.png){kind=icon}
![[melannet] Марафон Красоты И Здоровья (продвинутый)](/assets/images/icons/forum3.png){kind=icon}
