Амплитуда свободных колебаний тела равна 50 см. Какой путь прошло тело за 1/4 периода колебаний?

Для гармонических колебаний амплитуда (A) связана с максимальным выходом (x_max) по формуле:

A = x_max / sin(ωt)

где ω - угловая частота колебаний, t - время.

За 1/4 периода колебаний прошло 1/4 от полного периода колебаний, то есть:

t = T/4

где T - период колебаний.

Подставляя это в уравнение, получаем:

A = x_max / sin(ωT/4)

Решая это уравнение относительно x_max, получаем:

x_max = A * sin(ωT/4)

Так как sin(π/2) = 1, то угол ωT/4 должен быть равен π/2 для 1/4 периода колебаний.

Таким образом, мы можем записать: x_max = A * sin(π/2) = A Таким образом, за 1/4 периода колебаний тело прошло путь, равный амплитуде колебаний, то есть 50 см.