В данной книге автор В.Г. Цируликом представлены результаты по вопросу, как вычислять в кольцах коммутативных многочленов вычисления в которых позволяют избежать ошибку вычисления связанные с возможной изменением порядка выполнения операций при вычислении.
В книге приводятся определения косых многчисленных от разных переменных и сопря
Эта книга посвящена некоммутативной алгебре. В ней обсуждается широкий круг вопросов, включая методы решения линейных уравнений, теорию результантов, методы факторизации, и даже теорию уравнений в частных производных. Она может быть интересна математикам, работающим в различных областях, а также тем, кто использует математические методы в науке и технологиях. Кроме того, книга может служить отличным учебным пособием для студентов-математиков.
Электронная Книга «Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов» написана автором В. Г. Цирулик в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-8114-3584-5
Описание книги от В. Г. Цирулик
В книге вводятся понятия косых многочленов от двух коммутирующих «переменных» и сопряженных к косым многочленам от одной и двух «переменных». Исследуется линейное уравнение с коэффициентами в алгебре с делением и находится его общее решение. Строятся правые и левые результантные матрицы систем косых многочленов. Рассматриваются некоторые их свойства. Доказывается теорема о связи рангов результантных матриц с порядком их правого (ПНОД) и левого (ЛНОД) наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, формулируется алгоритм вычисления ПНОД и ЛНОД системы косых многочленов, отличный от известных алгоритмов. Полученные результаты применяются к линейным обыкновенным дифференциальным и разностным операторам, операторам в частных производных, дифференциально разностным операторам в частных разностях и другим. Предлагается новый метод отыскания частных решений неоднородных уравнений с соответствующими операторами. Дается метод факторизации нелинейных ОДУ на примере уравнений первого порядка. Изучаются некоторые свойства решений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, алгебраических над полем рациональных функций. Метод факторизации применяется к дифференциальному уравнению Риккати, для которого получены новые условия разрешимости в квадратурах. Рассматривается уравнение Абеля первого рода. Получены некоторые условия его факторизуемости и свойство, аналогичное свойству постоянства двойного отношения решений уравнения Риккати. Книга адресована математикам, физикам, специалистам в области криптографии, лингвистики. Алгоритмы могут быть использованы в интеллектуальных системах, например, системах аналитических вычислений MAPLE, MATHEMATICA. Материал может быть использован в образовательном процессе для направлений подготовки: «Математика и механика», «Математические и естественные науки», для специальностей: «Математика и компьютерные науки», «Компьютерные и информационные науки», «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математическое обеспечение и администрирование».
