Эта продвинутая учебная книга содержит все, что нужно знать о функциональном анализе, интегральных уравнениях и вариационном исчислении. Она разделена на две части: первая посвящена интегральным уравнениям, а вторая - вариационному исчислению. Книга начинается с краткого введения в функциональный анализ, включая небольшой обзор комплексного анализа, а затем следует систематическое обсуждение различных типов уравнений, таких как интегральные уравнения Вольтерра, сингулярные интегральные уравнения типа Коши, интегральные уравнения Фредгольма, с особым акцентом на интегральные уравнения и суммы Винера-Хопфа. После нескольких замечаний об историческом развитии, во второй части дается введение в вариационное исчисление и связь интегральных уравнений с приложениями вариационного исчисления. Далее рассматриваются приложения вариационного исчисления, разработанные во второй половине XX века в областях квантовой механики, квантовой статистической механики и квантовой теории поля.
На протяжении всей книги автор приводит более 150 задач и упражнений, многие из которых взяты из таких областей физики, как квантовая механика, квантовая статистическая механика и квантовая теория поля, вместе с набросками решений в каждом случае. Подробные решения дополняют материалы, обсуждаемые в основном тексте, позволяя решать задачи непосредственно с использованием описанного метода. Приводятся оригинальные ссылки для сложных задач. В результате дается полное покрытие математических инструментов и методов, используемых физиками и прикладными математиками.
Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов первого года обучения по специальностям в области естественных наук и техники, но также будет полезна как справочник для самообразования.
#научно-популярная литература
