Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами (Борис Квасов). 2006г.

В книге рассматриваются методы построения, исследования и применения изогеометрических сплайновых аппроксимаций кривых и поверхностей с автоматическим выбором параметров управления формой. Получаемые кривые и поверхности сохраняют геометрические свойства исходных данных, такие как положительность, монотонность, выпуклость, наличие прямолинейных и плоских участков. Основной используемый аппарат - обобщенные сплайны и GB-сплайны. Также разработаны конечно-разностные методы построения сплайнов, позволяющие избежать вычисления гиперболических и бигармонических функций и дающие ряд других преимуществ. Описываемые алгоритмы параметризации сплайнов улучшают качество получаемых изогеометрических кривых и поверхностей. Дано подробное описание алгоритмов применительно к их компьютерной реализации. Приведенные алгоритмы могут быть использованы для решения разнообразных задач автоматизированного геометрического проектирования. Книга представляет интерес для научных работников и инженеров, применяющих методы аппроксимации сплайнами на практике. Она может служить учебным пособием для студентов вузов, специализирующихся по прикладной математике. Издание осуществлено при поддержке РФФИ по проекту 06-01-14004д.

Книга “Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами” Бориса Квасова представляет собой исследование и практическое применение изогеометрического подхода к построению кривых и поверхностей. В книге рассматриваются методы автоматического выбора параметров контроля формы и построения сплайновых кривых и поверхностей, которые сохраняют геометрические свойства таких объектов, как монотонность и выпуклость. Основным инструментом для достижения этих результатов являются обобщенные и GB-сплайны, а также методы конечно-разностной аппроксимации для устранения вычисления гиперболических и бигармонических функций.

Книга содержит подробное описание алгоритмов и их компьютерных реализаций, применимых для широкого круга задач в области автоматизированного геометрического проектирования, таких как оптимальное проектирование, моделирование и визуализация. Книга будет полезна научным работникам и инженерам, интересующимся методами построения изогеометрических аппроксимационных кривых и поверхностей для решения различных задач.