Книга "Введение в современную теорию чисел" является переработанной и дополненной версией известного издания "Теория чисел I. Введение в теорию чисел" авторов Ю. И. Манина и А. А. Панчишкина, изданной в 1989 году издательством ВИНИТИ, а также ее английского перевода "Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v. 49" издательства Springer-Verlag, выпущенного в 1995 году. Книга состоит из вводных глав, посвященных различным аспектам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией, которая направлена на то, чтобы помочь читателю преодолеть путь от простых и понятных примеров числовых объектов и задач к более общим понятиям и теориям, сформировавшимся в течение длительного времени, и, наконец, к самым современным достижениям и представлениям в современной математике, а также предложить некоторые идеи для будущих исследований. В этом издании также включены новые разделы, в которых кратко излагается доказательство великой теоремы Ферма, полученное Эндрю Уайлсом, недавно разработанный полиномиальный алгоритм для проверки простоты чисел, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие интересные темы. В заключительной части книги рассматриваются арифметические когомологии и некоммутативная геометрия.
Предлагаемая читателям книга – результат переработки и дополнения нового издания книги "Теория чисел. I. Вступление в теорию чисел" Ю.И.Манина, А.А.Панчишкина / J.I.Manin, A.A.Panchishkin. М.: ВИНИТИ. 1979, а также английского перевода в Энциклопедии математических наук (V.48. Springer Verlag, 2003) В книге отчетливо прослеживается путь продвижения от наглядности математических понятий, типичных и разработанных задач теории чисел через текущие сферы интересов исследователей к инновационным открытиям современной теологии чисел. Главы сосредоточены вокруг эпизодов раскрытия сфер компетенции теории чисел, освещая тем самым современные проблемы теории чисел и отмечая перспективные направления будущих исследованй. Информативный материал включает изложение доказательства Уиллом великой Теоремы Ферма и обзора по распознаванию простых чисел. Заключительный раздел освещает некоторые аспекты арифметической геометрии.
Предлагаемая книга составляет переработанную и дополненную версию уже ставшего классическим труда Ю.И.Манина и А.А.Панчишкина "Теория чисел 1. Введение в элементарную теорию чисел".Новая редакция обнимает все разделы теории чисел вплоть до новейших результатов и перспектив развития отдельных вопросов. В издание включены новые сведения, включая сжатое доказательство великой теоремы Фермя Уильсом, а также виденье и перспективы дальнейших исследований в области теории чисел и их применений.
Электронная Книга «Введение в современную теорию чисел» написана автором Ю. И. Манин в 2020 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Серии: Классические направления в математике
ISBN: 978-5-4439-3460-0
Описание книги от Ю. И. Манин
Предлагаемая читателю книга – это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И. Манина и А. А. Панчишкина (М.: ВИНИТИ, 1989) и ее английского перевода (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса великой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.
