Книга «Топология хаоса. Алиса в Стретчлэнде и Сквизилэнде» представляет собой ценный ресурс для тех, кто хочет перейти от введения и предварительного понимания хаотического поведения и его измерения к более изощренному и точному пониманию хаотических систем. Авторы дают глубокое понимание структуры странных аттракторов, как они классифицируются и как можно извлечь информацию, необходимую для идентификации и классификации странного аттрактора из экспериментальных данных.
В первом издании «Топология хаоса» была ценным ресурсом для физиков и математиков, интересующихся топологическим анализом динамических систем. С момента публикации в 2002 году был достигнут значительный теоретический и экспериментальный прогресс, который поставил программу топологического анализа на более прочную основу. Это второе издание включает актуальные результаты и связывает материал с другими недавними разработками.
В нем представлены следующие значительные улучшения:
-
Более мягкое введение в топологический анализ хаотических систем для неспециалистов, которое знакомит с проблемами и вопросами, с которыми обычно сталкиваются при наблюдении за хаотической динамикой и которые хорошо решаются с помощью топологического подхода: существование неустойчивых периодических орбит, последовательности бифуркаций, множественная устойчивость и т.д.
-
Новая глава посвящена ограничивающим торам, которые имеют решающее значение для достижения общности, а также для понимания влияния граничных условий.
-
Новое издание также отражает прогресс, достигнутый в распространении топологического анализа на системы более высокой размерности, предлагая новый формализм, в котором эволюционирующие триангуляции заменяют косы.
-
Также был достигнут значительный прогресс в понимании того, что представляет собой хорошее представление хаотической системы, поэтому новая глава посвящена вложениям.
-
Глава о программе топологического анализа будет расширена, чтобы охватить традиционные меры хаоса. Это поможет связать тех читателей, которые знакомы с этими мерами и тестами, с более сложными методологиями, подробно обсуждаемыми в этой книге.
-
Добавление Приложения с часто задаваемыми и открытыми вопросами с ответами собирает наиболее существенные моменты, которые читатели должны иметь в виду, и направляет к соответствующим разделам книги. Это будет очень полезно тем, кто хочет избирательно погрузиться в книгу и ее обработки, а не читать ее от корки до корки.
Особенность этой книги заключается в ее попытке классифицировать реальные физические системы (например, лазеры) с использованием топологических методов, применяемых к реальным данным (например, временным рядам). Поэтому она стала руководством экспериментатора для надежных и изощренных исследований экспериментальных данных для сравнения с возможными актуальными теоретическими моделями, неизбежными для физиков, математиков и инженеров, изучающих низкоразмерные хаотические системы.
Эта книга для тех, кто хочет продвинуться от начального понимания и оценки хаотических явлений к более глубокому и точному пониманию хаотических систем. Авторы дают основательное понимание структуры странных аттракторов, подхода к их классификации, и способов извлечения информации о таком аттракторе из экспериментальных данных. В первой редакции книга была ценным подспорьем для физиков и математиков, интересующихся топологическим анализом динамических систем. С момента публикации в 2001 году произошли важные теоретические и экспериментальные достижения, подтверждающие принципы данного подхода. Второе издание включает соответствующие новые результаты, связывает материал с другими важными достижениями. Это издание содержит следующие изменения и дополнения: - Более доступное введение в топологический анализ хаотических систем для непрофессионалов, которое показывает проблемы и вопросы, которые часто возникают при наблюдении хаоса в динамике, и которые эффективно решаются топологическими методами: существование неустойчивых периодических орбит, последовательности бифуркаций, многостабильность и т.д. - Новая глава, связанная с проверочными торами, важными для приобретения общности и понимания влияния граничных условий. - Новое издание отражает успехи в распространении топологического подхода на системы более высоких размерностей, предложен новый формализм, который заменяет развёртки триангуляциями. - Также достигнут значительный прогресс в вопросах выбора хорошего представления для хаотической системы, поэтому включена новая глава об этом. - Глава о топологическом подходе будет расширена за счёт включения традиционных методов оценки хаоса, что поможет связать читателей с более широким рассмотрением методологий, обсуждавшихся детально в данной работе. - Дополнение в виде приложения с часто задаваемыми вопросами и ответами по самым значимым моментам, чтобы читатель мог разобраться.
Электронная Книга «The Topology of Chaos. Alice in Stretch and Squeezeland» написана автором Gilmore Robert в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9783527639427
Описание книги от Gilmore Robert
A highly valued resource for those who wish to move from the introductory and preliminary understandings and the measurement of chaotic behavior to a more sophisticated and precise understanding of chaotic systems. The authors provide a deep understanding of the structure of strange attractors, how they are classified, and how the information required to identify and classify a strange attractor can be extracted from experimental data. In its first edition, the Topology of Chaos has been a valuable resource for physicist and mathematicians interested in the topological analysis of dynamical systems. Since its publication in 2002, important theoretical and experimental advances have put the topological analysis program on a firmer basis. This second edition includes relevant results and connects the material to other recent developments. Following significant improvements will be included: * A gentler introduction to the topological analysis of chaotic systems for the non expert which introduces the problems and questions that one commonly encounters when observing a chaotic dynamics and which are well addressed by a topological approach: existence of unstable periodic orbits, bifurcation sequences, multistability etc. * A new chapter is devoted to bounding tori which are essential for achieving generality as well as for understanding the influence of boundary conditions. * The new edition also reflects the progress which had been made towards extending topological analysis to higher-dimensional systems by proposing a new formalism where evolving triangulations replace braids. * There has also been much progress in the understanding of what is a good representation of a chaotic system, and therefore a new chapter is devoted to embeddings. * The chapter on topological analysis program will be expanded to cover traditional measures of chaos. This will help to connect those readers who are familiar with those measures and tests to the more sophisticated methodologies discussed in detail in this book. * The addition of the Appendix with both frequently asked and open questions with answers gathers the most essential points readers should keep in mind and guides to corresponding sections in the book. This will be of great help to those who want to selectively dive into the book and its treatments rather than reading it cover to cover. What makes this book special is its attempt to classify real physical systems (e.g. lasers) using topological techniques applied to real date (e.g. time series). Hence it has become the experimenter?s guidebook to reliable and sophisticated studies of experimental data for comparison with candidate relevant theoretical models, inevitable to physicists, mathematicians, and engineers studying low-dimensional chaotic systems.
