Книга "The Theory of Measures and Integration" – доступный и ясно организованный обзор основных тем теории меры для студентов и исследователей в области математики, статистики и физики. Чтобы полностью понять и оценить продвинутую вероятность, анализ и продвинутую математическую статистику, необходимо сначала получить элементарные знания в области теории меры и подобных предметов. Книга Эрика Веструпа "Теория мер и интеграла" проливает свет на фундаментальные идеи этой темы, интересные самым разным читателям, предоставляя полезный теоретический фон и прочный фундамент для дальнейших исследований.
Текст книги Эрика Веструпа является достаточно понятным и строгим, и он представляет основные результаты классической теории меры и интеграла. На протяжении книги автор не только предлагает основной материал, но и подробно обсуждает расширения, структуру множеств Бореля и Лебега, множественные произведения пространств мер, теорему Риса, а также теорему Харди-Литлвуда, используя ясный стиль презентации, который является одновременно и простым, и удобным для понимания.
Каждая глава включает упражнения, которые варьируются от легких до сложных, предлагая читателям возможность выбрать уровень трудности. Более сложные упражнения сопровождаются подробными подсказками и контурными рисунками, демонстрирующими дополнительные возможности в данной теме, а также альтернативные способы представления основных тем.
В своих доказательствах и обозначениях Веструп нацелен на то, чтобы показать все детали с самого начала. Книга идеально подходит для аспирантов в области математики, статистики и физики, а также для студентов, изучающих продвинутые курсы в этих дисциплинах и для практикующих исследователей. Книга "Теория мер и интеграла" является не только отличным основным учебником для курса реального анализа, с акцентом на теорию меры, но и полезным фоновым материалом для продвинутых курсов по вероятности и статистике.
This accessible and clearly organized book surveys the basics of measure theory, including fascinating areas such as set theory, essential ideas, regardless attaining. Consideration of numerous classes and the importance of Lebesgue spaces play key roles in constructing theory. A vital topic is the mathematical representation of sets and measures, which accommodate not only "externally observable" phenomena but also the hidden parts that transform into the soul of the aforementioned Riesz theorem and Hardy-Littlewood theorem. With careful explanation and discussion throughout, this multi-faceted study provides a robust theoretical foundation along with ample scope for continuing inquiry in areas ranging from mathematics to statistics and physics.
Электронная Книга «The Theory of Measures and Integration» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780470317952
Описание книги от Группа авторов
An accessible, clearly organized survey of the basic topics of measure theory for students and researchers in mathematics, statistics, and physics In order to fully understand and appreciate advanced probability, analysis, and advanced mathematical statistics, a rudimentary knowledge of measure theory and like subjects must first be obtained. The Theory of Measures and Integration illuminates the fundamental ideas of the subject-fascinating in their own right-for both students and researchers, providing a useful theoretical background as well as a solid foundation for further inquiry. Eric Vestrup's patient and measured text presents the major results of classical measure and integration theory in a clear and rigorous fashion. Besides offering the mainstream fare, the author also offers detailed discussions of extensions, the structure of Borel and Lebesgue sets, set-theoretic considerations, the Riesz representation theorem, and the Hardy-Littlewood theorem, among other topics, employing a clear presentation style that is both evenly paced and user-friendly. Chapters include: * Measurable Functions * The Lp Spaces * The Radon-Nikodym Theorem * Products of Two Measure Spaces * Arbitrary Products of Measure Spaces Sections conclude with exercises that range in difficulty between easy «finger exercises»and substantial and independent points of interest. These more difficult exercises are accompanied by detailed hints and outlines. They demonstrate optional side paths in the subject as well as alternative ways of presenting the mainstream topics. In writing his proofs and notation, Vestrup targets the person who wants all of the details shown up front. Ideal for graduate students in mathematics, statistics, and physics, as well as strong undergraduates in these disciplines and practicing researchers, The Theory of Measures and Integration proves both an able primary text for a real analysis sequence with a focus on measure theory and a helpful background text for advanced courses in probability and statistics.
