The Hilbert Transform of Schwartz Distributions and Applications - Группа авторов

Книга "Hilbert Transform of Schwartz Distributions and Applications" представляет собой современное и актуальное изложение теории преобразования Гильберта для обобщенных функций Шварца и пространства периодических обобщенных функций. Автор, являющийся ведущим экспертом в этой области, представляет читателю множество новых результатов, полученных в ходе исследований преобразования Гильберта обобщенных функций Шварца. Подробно описывается использование преобразования Гильберта для решения теоретических и физических задач в различных областях, включая аэродинамику, дисперсионные соотношения, физику высоких энергий, задачи потенциала и другие.

Автор предлагает новое определение преобразования Гильберта для периодических функций, которое особенно полезно для специалистов в области обработки сигналов в вычислительных целях. Это определение также может стать основой для унифицированной теории преобразования Гильберта как для периодических, так и для непериодических функций.

Книга впервые подробно излагает преобразование Гильберта и его приближенную версию для периодических функций, которые могут быть использованы для решения уравнения Лапласа с периодическими граничными условиями. Среди множества теоретических результатов, доказанных в этой книге, приводится теорема типа Палея-Винера, дающая характеристику функций и обобщенных функций, чьи преобразования Фурье поддерживаются в определенных ортантах Rn.

Основной акцент делается на простоте применения теории и методов, обобщается задача Гильберта в более высоких измерениях и решается в пространствах функций и обобщенных функций. Книга упрощает одномерное преобразование обобщенных функций, предлагает решения для задачи Гильберта для обобщенных функций и сингулярных интегральных уравнений, а также описывает внутреннее определение пространств функций-тестеров и их топологию.

В книге представлены упражнения и обзорный материал по всем основным темам, а также включены классические и обобщенные задачи в основной текст. Будучи полным и доступным, этот материал исследует новые способы использования важного интегрального преобразования и подчеркивает его ценность как для математических исследований, так и для прикладных наук.

Эта книга предоставляет современное и актуальное изложение преобразования Гильберта для распределений и пространства периодических распределений. Принимая простой и эффективный подход к этой сложной теме, эта книга является первоклассным учебником для аспирантов и столь же чрезвычайно полезной ссылкой для математиков, специалистов прикладных наук и инженеров. Автор, узнаваемый авторитет в этой области, делится с читателем большим количеством новых результатов, полученных результатом его обширного исследования преобразования Гильберта на пространстве Шварца. Он подробно описывает, как использовать преобразование Гильберта для решения теоретических и физических проблем широкого круга областей, таких как проблемы с аэродинамикой, связи дисперсии, физика на высоком энерговлиянии, проблемы потенциала, и другие. Новаторский в каждом шаге, Дж. Н. Пандей дает новое определение для преобразованиеа Гильберта периодических функций, которое особенно полезно для тех, кто работает в области обработки сигналов с прикладной целью. Это определение возможно могло бы основать базу для всеобъемлющей теории преобразования Гильберта периодических и непериодичных функций. Преобразование Гильберта и приблизительное преобразование Гильберта периодические функции рассматриваются подробно в этом контексте впервые в такой вид книге и могут быть использованы для разрешения уравнения Лапласа с периодическими условиями границы. Среди многих теоретических результатов, доказанных в этой книге, есть теорема типа Павая-Вейнера, дающая характеристику для функций и обобщенных функций, чьи обратные Фурье присутствуют в определенных ортогоналях в R n . С сильным акцентом на легкость применения теории и методов, книга дополняет проблему Гильберта в более высоких измерениях и решает ее как в функциональных пространствах также и в пространствах обобщенных функций. Она упрощает одномерное преобразование для распределетов; дает решения для распределениянных проблем преобразования Гильберта и сингульанрных интегральных уравнений; и включает в себя основное определение для пространств тестирующих функций и их топологию. Книга включает завтраки и материалы обзора для всех крупных тем, и объединяет классические и распределениенные проблемы в основной текст. Проходящьй и

Данный том предоставляет современное и актуальное рассмотрение преобразования Гильберта распределений и пространства периодических распределений. При этом простом и эффективном подходе к сложному вопросу этот том является превосходным учебником для аспирантов, а также чрезвычайно ценной схемой для математиков,прикладных ученых и инженеров. Автор, признанный авторитет в этой области, делится со читателем многими новыми результатами его исчерпывающих исследований преобразования Гильберта распределения Аддисона-Ваеля. Он подробно описывает, как использование преобразования Гильберта позволяет решить теоретические и физические задачи в широком спектре областей; они включают проблемы обтекания, соотношения дисперсии, физическую теорию вещества, проблемы потенциала и другие. На каждом шаге инновационный, Дж. Н. Панде предоставляет новое определение для преобразования Гильберта периодических функций, которое особенно полезно для тех, кто работает в области обработки сигналов для вычислений. Это определение могло бы также составить основу для унифицированной теории преобразования Гильберта для периодических, так же как и неповторяющихся, функций. Преобразование Гильберта и приближенное преобразование Гильберта периодические функции рассмотрены детально в первый раз в книге и могут быть использованные для решения задачи Ляпласа с периодическими граничными условиями. Среди многих теоретических результатов, доказанных в этой книге, является признак Паули-Винера, предоставляющий характеристику функций и распределенных причин, которые чьи преобразования Фурье поддержаны в определенных ортогоналях из Rn. Устанавливая сильное ударение на простое применение теории или устройств, книга обобщает проблему Гильберта в более высоких размерах и разрешает ее в пространствах функций так же, как и в основанных распределенных пространствах. Она упрощает одномерное преобразование распределений; предоставляет решения, которые распределяют проблему Гильберта и сингулярные интегральные уравнения; и покрывает изначальное определение пространств тестов и их топологии. Том включает задания и материал по пересмотру для всех важнейших тем, и включает классические и распределенные проблемы в основной текст.

Электронная Книга «The Hilbert Transform of Schwartz Distributions and Applications» написана автором Группа авторов в году.

Минимальный возраст читателя: 0

Язык: Английский

ISBN: 9781118030752

This book provides a modern and up-to-date treatment of the Hilbert transform of distributions and the space of periodic distributions. Taking a simple and effective approach to a complex subject, this volume is a first-rate textbook at the graduate level as well as an extremely useful reference for mathematicians, applied scientists, and engineers. The author, a leading authority in the field, shares with the reader many new results from his exhaustive research on the Hilbert transform of Schwartz distributions. He describes in detail how to use the Hilbert transform to solve theoretical and physical problems in a wide range of disciplines; these include aerofoil problems, dispersion relations, high-energy physics, potential theory problems, and others. Innovative at every step, J. N. Pandey provides a new definition for the Hilbert transform of periodic functions, which is especially useful for those working in the area of signal processing for computational purposes. This definition could also form the basis for a unified theory of the Hilbert transform of periodic, as well as nonperiodic, functions. The Hilbert transform and the approximate Hilbert transform of periodic functions are worked out in detail for the first time in book form and can be used to solve Laplace's equation with periodic boundary conditions. Among the many theoretical results proved in this book is a Paley-Wiener type theorem giving the characterization of functions and generalized functions whose Fourier transforms are supported in certain orthants of Rn. Placing a strong emphasis on easy application of theory and techniques, the book generalizes the Hilbert problem in higher dimensions and solves it in function spaces as well as in generalized function spaces. It simplifies the one-dimensional transform of distributions; provides solutions to the distributional Hilbert problems and singular integral equations; and covers the intrinsic definition of the testing function spaces and its topology. The book includes exercises and review material for all major topics, and incorporates classical and distributional problems into the main text. Thorough and accessible, it explores new ways to use this important integral transform, and reinforces its value in both mathematical research and applied science. The Hilbert transform made accessible with many new formulas and definitions Written by today's foremost expert on the Hilbert transform of generalized functions, this combined text and reference covers the Hilbert transform of distributions and the space of periodic distributions. The author provides a consistently accessible treatment of this advanced-level subject and teaches techniques that can be easily applied to theoretical and physical problems encountered by mathematicians, applied scientists, and graduate students in mathematics and engineering. Introducing many new inversion formulas that have been developed and applied by the author and his research associates, the book: * Provides solutions to the distributional Hilbert problem and singular integral equations * Focuses on the Hilbert transform of Schwartz distributions, giving intrinsic definitions of the space H(D) and its topology * Covers the Paley-Wiener theorem and provides many important theoretical results of importance to research mathematicians * Provides the characterization of functions and generalized functions whose Fourier transforms are supported in certain orthants of Rn * Offers a new definition of the Hilbert transform of the periodic function that can be used for computational purposes in signal processing * Develops the theory of the Hilbert transform of periodic distributions and the approximate Hilbert transform of periodic distributions * Provid