В книге “Real Analysis: A Historical Approach” автор Saul Stahl предлагает провокационный взгляд на инструменты и историю реального анализа. Новое издание этой книги продолжает служить интересным чтением для студентов, изучающих анализ. В книге сочетаются исторический обзор с превосходным введением, что помогает читателям легко перейти от конкретных к абстрактным идеям.
Книга начинается с увлекательного обзора классических и знаменитых проблем, впервые поставленных некоторыми из величайших математиков всех времен. Архимед, Ферма, Ньютон и Эйлер вызываются по очереди, освещая полезность бесконечных, степенных и тригонометрических рядов как в чистой, так и в прикладной математике. Затем доктор Сталь развивает основные инструменты продвинутого исчисления, которые вводят различные аспекты полноты системы действительных чисел, а также последовательную непрерывность и дифференцируемость и приводят к теоремам о среднем значении и промежуточном значении.
Во втором издании представлена глава о интеграле Римана, включая тему равномерной непрерывности.
Эта книга является провокационным взглядом на инструменты и историю анализа. Она продолжает служить интересным чтением для студентов в области анализа. Благодаря историческому обзору и великолепному элементарному подходу, книга помогает читателю легко перейти от конкретных к абстрактным идеям. Книга начинается с интересного подхода к классическим и распространенным проблемам, которые были первоначально поставлены некоторыми из величайших математиков всех времен. Архимед, Феррари, Ньютон и Эйлер привлекаются, освещая пользу бесконечных, степенных и тригонометрических рядов как в чистой, так и в прикладной математике. Затем доктор Сталь развивает основные инструменты современного исчисления, которые вводят различные аспекты полноты системы действительных чисел, а также последовательную непрерывность и дифференцируемость и ведут к промежуточным и средним теоремам значения. Второе издание включает в себя: главу об интеграле Римана, включая предмет равномерной непрерывности действий раскрытия буквы на значок конвергенции эпсилона-дельта и обсуждение предпочтения современной точки зрения последовательностей в отношении точек зрения рядов. Через всю книгу, многочисленные применения и примеры усиливают концепции и показывают корректность исторических методов и результатов, тогда как страницы оригинальных исторических работ, добавленных к книге, проливают свет на озабоченности влиятельных математиков помимо трудностей в их работе. Каждая глава завершается упражнениями, варьирующими по степени сложности, и частичным решением, предоставленным в конце книги. Настоящий анализ: Исторический подход, второе издание является идеальной книгой для курсов по реальному анализу и математическому анализу на базовом уровне. Книга также является ценным ресурсом для учителей арифметики и математиков.
Электронная Книга «Real Analysis. A Historical Approach» написана автором Saul Stahl в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118096840
Описание книги от Saul Stahl
A provocative look at the tools and history of real analysis This new edition of Real Analysis: A Historical Approach continues to serve as an interesting read for students of analysis. Combining historical coverage with a superb introductory treatment, this book helps readers easily make the transition from concrete to abstract ideas. The book begins with an exciting sampling of classic and famous problems first posed by some of the greatest mathematicians of all time. Archimedes, Fermat, Newton, and Euler are each summoned in turn, illuminating the utility of infinite, power, and trigonometric series in both pure and applied mathematics. Next, Dr. Stahl develops the basic tools of advanced calculus, which introduce the various aspects of the completeness of the real number system as well as sequential continuity and differentiability and lead to the Intermediate and Mean Value Theorems. The Second Edition features: A chapter on the Riemann integral, including the subject of uniform continuity Explicit coverage of the epsilon-delta convergence A discussion of the modern preference for the viewpoint of sequences over that of series Throughout the book, numerous applications and examples reinforce concepts and demonstrate the validity of historical methods and results, while appended excerpts from original historical works shed light on the concerns of influential mathematicians in addition to the difficulties encountered in their work. Each chapter concludes with exercises ranging in level of complexity, and partial solutions are provided at the end of the book. Real Analysis: A Historical Approach, Second Edition is an ideal book for courses on real analysis and mathematical analysis at the undergraduate level. The book is also a valuable resource for secondary mathematics teachers and mathematicians.
