"Случайные графы" - это единое, современное изложение теории случайных графов, включающее последние результаты и методы. С момента своего возникновения в 1960-х годах теория случайных графов превратилась в динамичное направление дискретной математики. Несмотря на активную деятельность и важные приложения, последний исчерпывающий труд по этой теме - известная книга Боллобаша 1985 года. Это новое произведение, предназначенное для стимулирования исследований в течение многих лет, охватывает развитие последнего десятилетия, предоставляя необходимый современный обзор этой быстрорастущей области комбинаторики. Книга, написанная тремя высокоуважаемыми членами сообщества дискретной математики, включает множество разрозненных результатов из различных источников, включая результаты, полученные авторами, а также некоторые совершенно новые результаты. Также внимательно рассматриваются существующие инструменты и методы. Четкие, доступные изложения делают "Случайные графы" идеальным введением для новичков в этой области и отличным справочным пособием для ученых, интересующихся дискретной математикой и теоретической информатикой. Особенности включают: * Фокус на фундаментальной теории, а также на основных моделях случайных графов * Подробное описание феномена фазового перехода * Простота применения экспоненциальных неравенств для границ больших отклонений * Обширное изучение проблемы содержания малых подграфов * Результаты Боллобаша и других авторов о хроматическом числе случайных графов * Результат Робинсона и Вормальда о существовании гамильтоновых циклов в случайных регулярных графах * Понятное введение в законы нуля-единицы * Обширное количество упражнений, иллюстраций и библиографических ссылок.
Книга посвящена единой теории случайных графов с акцентом на новинки и методы. Эта область появилась в 1960-х и стала динамичной ветвью дискретной математики, хотя недавние достижения и методы не отражены полностью в известном труде Боллобаса 1987 года. Описывая изменения последних десяти лет, авторы дают современную картину этой быстроразвивающейся области комбинаторики, содержащей многие разные результаты из разных источников, включая собственные результаты и совершенно новые, наряду с интенсивным обсуждением современных методов. Удобства чтения облегчают знакомство начинающих с областью, а также служат ценной основой для серьезных исследователей в области дискретной математики и теоретической информатики. Книга содержит: существенный обзор основных понятий и базовых моделей случайных графов; подробное рассмотрение явления вырождения; ориентированное на простоту приложение неравенств экспоненциального типа для оценивания отклонений; интенсивное исследование проблемы подграфов небольшого размера; анализ проблемы хроматического числа случайных графов, полученный Болобасом и другие; изучение существования циклов Хамилтона в случайных регулярных графах слабым автором и Джоном Роббинсом; появление тематического введения в законы Мунка; большое количество задач, рисунков и библиографических ссылок.
Электронная Книга «Random Graphs» написана автором Svante Janson в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118030967
Описание книги от Svante Janson
A unified, modern treatment of the theory of random graphs-including recent results and techniques Since its inception in the 1960s, the theory of random graphs has evolved into a dynamic branch of discrete mathematics. Yet despite the lively activity and important applications, the last comprehensive volume on the subject is Bollobas's well-known 1985 book. Poised to stimulate research for years to come, this new work covers developments of the last decade, providing a much-needed, modern overview of this fast-growing area of combinatorics. Written by three highly respected members of the discrete mathematics community, the book incorporates many disparate results from across the literature, including results obtained by the authors and some completely new results. Current tools and techniques are also thoroughly emphasized. Clear, easily accessible presentations make Random Graphs an ideal introduction for newcomers to the field and an excellent reference for scientists interested in discrete mathematics and theoretical computer science. Special features include: * A focus on the fundamental theory as well as basic models of random graphs * A detailed description of the phase transition phenomenon * Easy-to-apply exponential inequalities for large deviation bounds * An extensive study of the problem of containing small subgraphs * Results by Bollobas and others on the chromatic number of random graphs * The result by Robinson and Wormald on the existence of Hamilton cycles in random regular graphs * A gentle introduction to the zero-one laws * Ample exercises, figures, and bibliographic references
