"Частные дифференциальные уравнения и метод конечных элементов" - это систематическое введение в теорию современных частных дифференциальных уравнений (ЧДУ) и метод конечных элементов (МКЭ) для их эффективного численного решения. В книге рассматриваются как узловые, так и иерархические концепции МКЭ. Отражая растущую сложность и многоуровневый характер современных инженерных и научных задач, автор делает акцент на МКЭ высокого порядка, таких как спектральный или hp-МКЭ. Содержательное введение в теорию ЧДУ и МКЭ, представленное в главах 1-4, служит ядром и фундаментом издания. Глава 5 посвящена современным методам высокого порядка для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при полудискретизации ЧДУ методом линий. В главе 6 рассматриваются ЧДУ четвертого порядка, связанные с изгибом упругих балок и пластин, и приближается их решение с помощью элементов Эрмита и Аргириса высшего порядка. Наконец, глава 7 знакомит читателя с различными ЧДУ, управляющими вычислительной электродинамикой, и описывает их конечно-элементную аппроксимацию, включая современные краевые элементы высокого порядка для уравнений Максвелла.
Понимание многих теоретических и практических аспектов как ЧДУ, так и МКЭ требует прочных знаний линейной алгебры и элементарного функционального анализа, таких как функции и линейные операторы в пространствах Лебега, Гильберта и Соболева. Эти темы обсуждаются с помощью множества иллюстративных примеров в Приложении А, предоставленном в качестве сервиса для тех читателей, которые должны получить необходимые базовые знания или нуждаются в повторении. Приложение Б представляет несколько конечно-элементных вычислений, основанных на практических инженерных задачах и демонстрирующих преимущества использования МКЭ высокого порядка. Многочисленные конечно-элементные алгоритмы подробно описаны наряду с обсуждением их реализации. Упражнения, в том числе те, которые включают программирование МКЭ, призваны помочь читателю в решении типичных задач в области техники и естественных наук.
Эта книга, протестированная студентами, ориентирована на студентов старших курсов и аспирантов всех компьютерных специальностей. Она также является практическим справочником по решению задач для исследователей, инженеров и физиков.
This book offers an authoritative and fresh perspective on the fundamentals of differential equations and current computational instanaces employing the finite element approach. This self-contained volume provides authorsitative coverage of key topics including nodal and hierarchical concepts related to FEM thoughtfully integrating essentials from the field of ODE's, proper function analyis, linear algebra, Lebesgue space theory, computational signaling techniques to provide a clearer picture of numerical solutions to challenging real world applications. Simplistic problems are linked to previous engineering and numerical modeling experience to serve as reference materials and best practices.This is a surreptitiously essential primer for engineers and scientists alike who would seek to grasp current and future perspectives of applied mathematics and its impact on cutting edge problems.
Электронная Книга «Partial Differential Equations and the Finite Element Method» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780471764090
Описание книги от Группа авторов
A systematic introduction to partial differential equations and modern finite element methods for their efficient numerical solution Partial Differential Equations and the Finite Element Method provides a much-needed, clear, and systematic introduction to modern theory of partial differential equations (PDEs) and finite element methods (FEM). Both nodal and hierachic concepts of the FEM are examined. Reflecting the growing complexity and multiscale nature of current engineering and scientific problems, the author emphasizes higher-order finite element methods such as the spectral or hp-FEM. A solid introduction to the theory of PDEs and FEM contained in Chapters 1-4 serves as the core and foundation of the publication. Chapter 5 is devoted to modern higher-order methods for the numerical solution of ordinary differential equations (ODEs) that arise in the semidiscretization of time-dependent PDEs by the Method of Lines (MOL). Chapter 6 discusses fourth-order PDEs rooted in the bending of elastic beams and plates and approximates their solution by means of higher-order Hermite and Argyris elements. Finally, Chapter 7 introduces the reader to various PDEs governing computational electromagnetics and describes their finite element approximation, including modern higher-order edge elements for Maxwell's equations. The understanding of many theoretical and practical aspects of both PDEs and FEM requires a solid knowledge of linear algebra and elementary functional analysis, such as functions and linear operators in the Lebesgue, Hilbert, and Sobolev spaces. These topics are discussed with the help of many illustrative examples in Appendix A, which is provided as a service for those readers who need to gain the necessary background or require a refresher tutorial. Appendix B presents several finite element computations rooted in practical engineering problems and demonstrates the benefits of using higher-order FEM. Numerous finite element algorithms are written out in detail alongside implementation discussions. Exercises, including many that involve programming the FEM, are designed to assist the reader in solving typical problems in engineering and science. Specifically designed as a coursebook, this student-tested publication is geared to upper-level undergraduates and graduate students in all disciplines of computational engineeringand science. It is also a practical problem-solving reference for researchers, engineers, and physicists.
