Книга посвящена изучению нетривиальных бифуркаций, происходящих на границе множества динамических систем Морса-Смейла. Эти бифуркации проливают свет на переход от простых динамических систем к сложным. При этом возникают различные явления: периодические орбиты, гиперболические и частично гиперболические инвариантные множества, странные аттракторы. Все результаты строго доказываются с единой точки зрения - взаимодействия теории нормальных форм и гиперболической теории. Обе теории излагаются в необходимом объеме, начиная с основ. Описанные геометрические эффекты сначала объясняются интуитивно, а затем строго доказываются. Часть результатов является классической, часть - новой. Большинство из них ранее не излагалось в монографиях. Книга ориентирована на студентов, аспирантов-математиков, а также специалистов в области чистой и прикладной математики, физики, инженерии и биологии.
Книга посвящена изучению нелокальных бифуркаций, которые происходят на границе множества систем Морса-Смейла. Эти бифуркации освещают переход от простых динамических систем к сложным. При этом наблюдаются такие явления, как возникновение периодических орбит, гиперболических и частично гиперболических инвариантных множеств, странных аттракторов. В книге приводятся строгие доказательства всех результатов с единой точки зрения - на основе взаимодействия теории нормальных форм и гиперболической теории. Обе теории изложены в необходимом объеме, начиная с азов. Сначала на интуитивном уровне объясняются геометрические эффекты, возникающие при бифуркациях, а затем приводятся их строгие доказательства. Часть результатов является классической, часть - новой. Большинство из них еще не освещалось в монографиях. Книга рассчитана на студентов, аспирантов-математиков, а также специалистов в области чистой и прикладной математики, физики, инженерии и биологии.
Книга посвящена нелокальными бифуркациями, происходящими на границах моровских систем. Эти факелы освещают путь перехода от малых систем к более сложным системам. На границах возникают новые траектории, гиперболичные или частичные гиперболичности, странные аттракторы и связные множества. Строгие теоретические доказательства сопровождают каждое объяснение. Вся теория отражает связь между формальной теорией и десятилетиями изучаемым гиперболическим подходом.
Электронная Книга «Нелокальные бифуркации» написана автором Ю. С. Ильяшенко в 2016 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-4439-2322-2
Описание книги от Ю. С. Ильяшенко
Книга посвящена нелокальным бифуркациям, происходящим на границе множества систем Морса-Смейла. Эти бифуркации, как факелы, освещают переход от простых динамических систем к сложным. При этом возникают: периодические орбиты; гиперболические и частично гиперболические инвариантные множества; странные аттракторы. Все результаты строго доказаны и изложены с единой точки зрения – взаимодействия теории нормальных форм и гиперболической теории. Обе теории, в необходимом объеме, изложены, начиная с основ. Описанные в книге геометрические эффекты сначала объясняются на эвристическом уровне, а затем уже на строго доказываются. Часть результатов является классической, часть – новой. Большинство из них еще не излагались в монографиях. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математиков, а также на специалистов в чистой и прикладной математике, физике, инженерии и биологии.
