Эта уникальная и доступная книга по общей теории меры и интегрирования, с акцентом на вещественную прямую, евклидово пространство и фундаментальную роль перевода в действительном анализе. Книга "Мера и интегрирование: Краткое введение в действительный анализ" представляет базовые понятия и методы, важные для успешного чтения и понимания доказательств. Сочетая освещение как фундаментальных, так и специализированных тем, эта книга служит практическим и основательным введением в теорию меры и интегрирования, а также способствует базовому пониманию действительного анализа.
Автор развивает теорию меры и интегрирования на абстрактных мерных пространствах с акцентом на вещественной прямой и евклидовом пространстве. Дополнительное внимание уделяется таким темам, как: пространства мер, внешние меры и теоремы расширения, мера Лебега на прямой и в евклидовом пространстве, измеримые функции, теорема Егорова и теорема Лузина, теоремы сходимости интегралов, произведения мер и теорема Фубини, теоремы дифференцирования функций действительных переменных, теоремы разложения по подписанным мерам, абсолютная непрерывность и теорема Радона-Никодима, пространства Lp, пространства непрерывных функций и двойственность, инвариантные относительно сдвига подпространства L2 и их применения.
Подход к изложению материала в книге закладывает фундамент для дальнейшего изучения функционального анализа, гармонического анализа и теории вероятностей, а также подчеркивает фундаментальную роль переводов в действительном анализе. Каждая теорема сопровождается возможностями применения концепции, поскольку многочисленные упражнения исследуют такие применения, как свертки, преобразования Фурье и дифференцирование через интегральный знак.
Предоставляя эффективное и читабельное изложение этой классической темы, книга "Мера и интегрирование: Краткое введение в действительный анализ" является полезным учебником для курсов действительного анализа в аспирантуре. Она также служит ценным справочным пособием для специалистов в математических науках.
Электронная Книга «Measure and Integration» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780470501146
Описание книги от Группа авторов
A uniquely accessible book for general measure and integration, emphasizing the real line, Euclidean space, and the underlying role of translation in real analysis Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis presents the basic concepts and methods that are important for successfully reading and understanding proofs. Blending coverage of both fundamental and specialized topics, this book serves as a practical and thorough introduction to measure and integration, while also facilitating a basic understanding of real analysis. The author develops the theory of measure and integration on abstract measure spaces with an emphasis of the real line and Euclidean space. Additional topical coverage includes: Measure spaces, outer measures, and extension theorems Lebesgue measure on the line and in Euclidean space Measurable functions, Egoroff's theorem, and Lusin's theorem Convergence theorems for integrals Product measures and Fubini's theorem Differentiation theorems for functions of real variables Decomposition theorems for signed measures Absolute continuity and the Radon-Nikodym theorem Lp spaces, continuous-function spaces, and duality theorems Translation-invariant subspaces of L2 and applications The book's presentation lays the foundation for further study of functional analysis, harmonic analysis, and probability, and its treatment of real analysis highlights the fundamental role of translations. Each theorem is accompanied by opportunities to employ the concept, as numerous exercises explore applications including convolutions, Fourier transforms, and differentiation across the integral sign. Providing an efficient and readable treatment of this classical subject, Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis is a useful book for courses in real analysis at the graduate level. It is also a valuable reference for practitioners in the mathematical sciences.
