Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields - это своевременное и всестороннее изложение теории случайных полей с применением в различных областях изучения. Книга рассматривает свойства множеств уровня траекторий случайных процессов и полей, а также методы вычисления вероятностных распределений их экстремальных значений. Эти два общих класса задач возникают при изучении случайных процессов и полей и в связанных с ними приложениях. В книге представлен унифицированный и доступный подход к этим двум темам и их отношению к классической теории и гауссовым процессам и полям, а также обсуждаются самые современные исследовательские результаты. Авторы начинают с введения в основные концепции ст
В книге рассматривается теория случайных полей с приложениями к различным областям исследований. Обсуждаются свойства уровней кривых и методы вычисления распределения экстремальных значений, которые являются общими задачами, возникающими в изучении случайных процессов и полей и в смежных областях. В книге представлен унифицированный и доступный подход к этим двум темам и их связи с классической теорией и Гауссовыми процессами и полями, а также обсуждаются самые современные научные результаты. Авторы начинают с введения в базовые понятия стохастических процессов, включая современное рассмотрение Гауссовых полей и классические неравенства. Последующие главы посвящены формулам Райса, свойствам регулярности и последним результатам по хвостам распределения максимума. Наконец, рассматриваются приложения случайных полей к различным разделам математики, в частности, к системам случайных уравнений и системным числам случайных матриц. По ходу книги приложения приводятся из различных областей исследования, таких как статистика, геномика и океанография, в то время как другие результаты относятся к эконометрике, инженерии и математической физике. Представленный материал подкрепляется упражнениями в конце каждой главы различной степени сложности. Большинство фундаментальных тем рассмотрено в книге, и обширная, актуальная библиография направляет читателей к существующей литературе для дальнейшего изучения. «Уровни и экстремумы случайных процессов и полях» является отличной книгой для курсов теории вероятности, пространственной статистики, Гауссовых полей и вероятностных методов в реальных вычислениях на уровнях до и после бакалавриата, а также ценным справочником для профессионалов в математике и прикладных областях, таких как статистическом, инженерном, эконометрическом, проведении физических и биологических исследованиях.
В этой книге вы найдете современное рассмотрение теории вероятностных полей с приложениями в различных областях исследований. Авторы обсуждают, как понимать свойства уровней путей, а также как вычислять вероятностное распределение их экстремальных значений - это две общие проблемы, которые возникают при изучении случайных процессов и полей и в смежных приложениях.
Электронная Книга «Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields» написана автором Jean-Marc Azais в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780470434635
Описание книги от Jean-Marc Azais
A timely and comprehensive treatment of random field theory with applications across diverse areas of study Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields discusses how to understand the properties of the level sets of paths as well as how to compute the probability distribution of its extremal values, which are two general classes of problems that arise in the study of random processes and fields and in related applications. This book provides a unified and accessible approach to these two topics and their relationship to classical theory and Gaussian processes and fields, and the most modern research findings are also discussed. The authors begin with an introduction to the basic concepts of stochastic processes, including a modern review of Gaussian fields and their classical inequalities. Subsequent chapters are devoted to Rice formulas, regularity properties, and recent results on the tails of the distribution of the maximum. Finally, applications of random fields to various areas of mathematics are provided, specifically to systems of random equations and condition numbers of random matrices. Throughout the book, applications are illustrated from various areas of study such as statistics, genomics, and oceanography while other results are relevant to econometrics, engineering, and mathematical physics. The presented material is reinforced by end-of-chapter exercises that range in varying degrees of difficulty. Most fundamental topics are addressed in the book, and an extensive, up-to-date bibliography directs readers to existing literature for further study. Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields is an excellent book for courses on probability theory, spatial statistics, Gaussian fields, and probabilistic methods in real computation at the upper-undergraduate and graduate levels. It is also a valuable reference for professionals in mathematics and applied fields such as statistics, engineering, econometrics, mathematical physics, and biology.
