Эта книга посвящена интегральным уравнениям. Автор рассматривает теоретические основы и практические методы решения таких уравнений, которые широко применяются в различных областях науки и техники. В основе материала лежат лекции, прочитанные студентами физического факультета МГУ во втором курсе.
В книге рассмотрены основные понятия и проблемы, связанные с теоремой существования собственных значений, разложениями по собственным функцям и задачам Штурма-Лиувилли. Кроме того, авторы изучают неоднородные уравнеяия Фредгольма, уравнения типа Вольгатера, а также знакомят читателей с алгоритмом А.Н. Тихонова для решения некорректно поставленных задач, связанных с уравнениями Фредгольма.
Отдельная глава учебника посвящена численным методам решения интегральных уравней. Здесь рассмотрены различные способы аппроксимации уравнения и анализа получающихся систем уравнений.
Кроме теоретических основ, авторы предлагают применять полученные знания в практических целях. Для этого в книге приводятся примеры различных применений интегриальньх уравнений в конкретных областях научной деятельности.
Электронная Книга «Интегральные уравнения» написана автором Анна Васильева в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-8114-0911-2
Описание книги от Анна Васильева
В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма–Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова. Приводятся сведения о численных методах решения интегральных уравнений. Также излагаются некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов.
