"Geometry of Convex Sets" - книга, в которой описывается геометрия выпуклых множеств в n-мерном пространстве. В ней приводятся базовые определения понятий векторного сложения и скалярного умножения, а затем определяется понятие выпуклости для подмножеств n-мерного пространства. Многие свойства выпуклых множеств можно изучить, используя только линейную структуру. Однако для более интересных результатов необходимо ввести понятие расстояния, чтобы обсуждать открытые множества, замкнутые множества, ограниченные множества и компактные множества. Книга иллюстрирует взаимосвязь между этими линейными и топологическими концепциями, что делает понятие выпуклости таким интересным.
В книге также приводится введение в n-мерную геометрию, включая точки, линии, векторы, расстояния, нормы, скалярные произведения, ортогональность, гиперплоскости и линейные функционалы. Рассматривается также нормированное линейное пространство на n-мерном пространстве, включая внутренние точки и открытые множества, точки накопления и замкнутые множества, граничные точки и замкнутые множества, компактные подмножества n-мерного пространства, полноту n-мерного пространства, последовательности, эквивалентные нормы, расстояние между множествами и поддерживающие гиперплоскости.
В книге также описываются основные свойства выпуклых множеств, выпуклые оболочки, внутренность и замыкание выпуклых множеств, замкнутые выпуклые оболочки, лемма о доступности, регулярность выпуклых множеств, аффинные оболочки, плоскости или аффинные подпространства, теоремы о разделении, крайние точки выпуклых множеств, поддерживающие гиперплоскости и крайние точки, существование крайних точек, теорема Крейна-Мильмана, многогранники и многогранники, теоремы Хелли, теорема художественной галереи, проблема Винсенсини, теоремы Хадвигера, Радона и Каратеодори, теорема Кирхбергера, теоремы Хелли-типа для окружностей, задачи о покрытии, задачи о пронзании, множества постоянной ширины, треугольники Рёлё и теорема Борсука.
"Geometry of Convex Sets" - полезный учебник для студентов старших курсов, изучающих геометрию выпуклых множеств, и необходимая литература для курсов выпуклого анализа на уровне аспирантуры. Книга также может быть полезна исследователям и читателям, интересующимся различными приложениями геометрии выпуклых множеств. Авторы книги - I. E. Leonard, PhD и J. E. Lewis, PhD - имеют большой опыт в преподавании математики в университетах и являются признанными экспертами в области геометрии выпуклых множеств.
Эта книга предназначена для тех, кто хочет познакомиться с основами геометрии выпуклых множеств в n-мерном пространстве. Мы начинаем с базовых понятий векторных сложений и скалярных множителей и определяем понятие выпуклого множества для подмножеств n-мерного пространства. Многие свойства выпуклых множеств можно получить, используя лишь линейную структуру. Однако для получения более интересных результатов необходимо ввести понятие расстояния, чтобы обсуждать открытые множества, замкнутые множества, ограниченные множества и компактные множества. В книге показано взаимодействие между этими линейными и топологическими понятиями, что делает понятие выпуклости таким интересным. Независимо протестированный учебник обсуждает топологию и выпуклость в контексте нормированных линейных пространств, особенно когда есть нормальная топология в n - мерном пространстве. Книга также содержит: Введение в n-мерное пространство, включая точки; линии; векторы; расстояние; нормы; скалярные произведения; ортогональность; выпуклость; гиперплоскости; линейные функциональные Оценка n - мерной нормы, включая внутренние точки и открытые множества; точки накапливания и закрытые множества; граничные точки и замкнутые множества; компактные подмножества n-мерного пространства; полнота n - мерного пространства; последовательности; эквивалентные нормы; расстояние между множествами и поддержкиность гиперплоскостей Основные свойства выпуклых множеством; выпуклые оболочки; внутренности и затворы выпуклых множество й ; закрытые выпуклые оболочки ; лемма о доступности, регулярность выпуклых множества й аффинные оболочки, плоские или аффинные подпространства, база аффиных теорем о разделении, крайние вершины выпуклых конечное числа гиперплоских пресекающих гиперплоских и базовые точки, утверждение о существовании других точек, различение точек Краниена -Милмана, Представляет поликфестрические множества и политопы.
Электронная Книга «Geometry of Convex Sets» написана автором J. E. Lewis в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781119022688
Описание книги от J. E. Lewis
A gentle introduction to the geometry of convex sets in n-dimensional space Geometry of Convex Sets begins with basic definitions of the concepts of vector addition and scalar multiplication and then defines the notion of convexity for subsets of n-dimensional space. Many properties of convex sets can be discovered using just the linear structure. However, for more interesting results, it is necessary to introduce the notion of distance in order to discuss open sets, closed sets, bounded sets, and compact sets. The book illustrates the interplay between these linear and topological concepts, which makes the notion of convexity so interesting. Thoroughly class-tested, the book discusses topology and convexity in the context of normed linear spaces, specifically with a norm topology on an n-dimensional space. Geometry of Convex Sets also features: An introduction to n-dimensional geometry including points; lines; vectors; distance; norms; inner products; orthogonality; convexity; hyperplanes; and linear functionals Coverage of n-dimensional norm topology including interior points and open sets; accumulation points and closed sets; boundary points and closed sets; compact subsets of n-dimensional space; completeness of n-dimensional space; sequences; equivalent norms; distance between sets; and support hyperplanes · Basic properties of convex sets; convex hulls; interior and closure of convex sets; closed convex hulls; accessibility lemma; regularity of convex sets; affine hulls; flats or affine subspaces; affine basis theorem; separation theorems; extreme points of convex sets; supporting hyperplanes and extreme points; existence of extreme points; Krein–Milman theorem; polyhedral sets and polytopes; and Birkhoff’s theorem on doubly stochastic matrices Discussions of Helly’s theorem; the Art Gallery theorem; Vincensini’s problem; Hadwiger’s theorems; theorems of Radon and Caratheodory; Kirchberger’s theorem; Helly-type theorems for circles; covering problems; piercing problems; sets of constant width; Reuleaux triangles; Barbier’s theorem; and Borsuk’s problem Geometry of Convex Sets is a useful textbook for upper-undergraduate level courses in geometry of convex sets and is essential for graduate-level courses in convex analysis. An excellent reference for academics and readers interested in learning the various applications of convex geometry, the book is also appropriate for teachers who would like to convey a better understanding and appreciation of the field to students. I. E. Leonard, PhD, was a contract lecturer in the Department of Mathematical and Statistical Sciences at the University of Alberta. The author of over 15 peer-reviewed journal articles, he is a technical editor for the Canadian Applied Mathematical Quarterly journal. J. E. Lewis, PhD, is Professor Emeritus in the Department of Mathematical Sciences at the University of Alberta. He was the recipient of the Faculty of Science Award for Excellence in Teaching in 2004 as well as the PIMS Education Prize in 2002.
