"Geometrical Foundations of Asymptotic Inference" - это книга, которая рассматривает статистическое выводление с точки зрения дифференциальной геометрии. Она начинается с элементарного изложения однопараметрических статистических моделей и заканчивается обзором последних разработок в этой области. Это первая книга, которая представляет введение в эту тему, доступное для читателей, не знакомых с дифференциальной геометрией. Она также дает упрощенный вход в область для читателей с более богатым математическим фоном. Большое внимание уделяется кривым экспоненциальным семействам, которые представляют интерес не только с геометрической точки зрения, но и потому, что они аналитически удобны, что позволяет получать результаты строго. Кроме того, несколько приложений предоставляют полезный материал по основным концепциям дифференциальной геометрии. Среди рассматриваемых тем:
- Основные свойства кривых экспоненциальных семейств
- Элементы асимптотической теории второго порядка
- Теория информационных потерь и восстановления Фишера-Эфрона-Амари
- Риманова геометрия информационно-метрического тензора Джеффриса-Рао
- Измерения кривизны нелинейности
- Геометрически мотивированные диагностики для регрессии экспоненциальных семейств
- Геометрическая теория функций расхождения
- Классификация и введение в дополнительные работы в этой области.
Эта книга посвящена изучению геометрических оснований асимптотического анализа и навеяна Differential Geometry and Statistical Inference Пола Келдера. Данное введение в предмет доступно широкой публике: его должны оценить и статистики-теоретики, и люди не заинтересованные в сложном пардуктивном комплексе дифференциальной геометрии.
Электронная Книга «Geometrical Foundations of Asymptotic Inference» написана автором Robert Kass E. в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118165973
Описание книги от Robert Kass E.
Differential geometry provides an aesthetically appealing and often revealing view of statistical inference. Beginning with an elementary treatment of one-parameter statistical models and ending with an overview of recent developments, this is the first book to provide an introduction to the subject that is largely accessible to readers not already familiar with differential geometry. It also gives a streamlined entry into the field to readers with richer mathematical backgrounds. Much space is devoted to curved exponential families, which are of interest not only because they may be studied geometrically but also because they are analytically convenient, so that results may be derived rigorously. In addition, several appendices provide useful mathematical material on basic concepts in differential geometry. Topics covered include the following: * Basic properties of curved exponential families * Elements of second-order, asymptotic theory * The Fisher-Efron-Amari theory of information loss and recovery * Jeffreys-Rao information-metric Riemannian geometry * Curvature measures of nonlinearity * Geometrically motivated diagnostics for exponential family regression * Geometrical theory of divergence functions * A classification of and introduction to additional work in the field
