Книга "From Euclidean to Hilbert spaces" — это исследование перехода от конечных евклидовых пространств к пространствам Гильберта бесконечности, понятия, которое иногда трудно понять неспециалистам. В фокусе книги находятся параллели и различия между свойствами конечного и бесконечного измерений, отмечая фундаментальную важность согласованности между алгебраической и топологической структурой, которая делает пространства Гильберта бесконечными объектами, наиболее близко связанными с евклидовыми пространствами. Основной нитью этой книги является преобразование Фурье, которое исследуется с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), а также его приложений в обработке сигналов и изображений, используя ряд Фурье и заканчивая использованием преобразования Фурье для решения дифференциальных уравнений. Геометрия пространств Гильберта и наиболее значимые свойства ограниченных линейных операторов в этих пространствах также широко обсуждаются. Теоремы представлены с подробными доказательствами и тщательно объясненными упражнениями и решениями с целью иллюстрации различных применений теоретических результатов.
From Euclidean to hilbert Spaces исследует переходы от конечномерных евклидовых пространств к бесконечномерным пространствам Гильберта понятиям, иногда трудным для неспециалистов, чтобы изучить. Фокус в сравнениях и разницах между свойствами конечных и бесконечных мер, отмечающая основные важности координации между алгебраической и топологической структурой, делает пространства Гильберта бесконечномерными объектами наиболее близко связанными с евклидовыми пространствами.
Электронная Книга «From Euclidean to Hilbert Spaces» написана автором Edoardo Provenzi в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781119851301
Описание книги от Edoardo Provenzi
From Euclidian to Hilbert Spaces analyzes the transition from finite dimensional Euclidian spaces to infinite-dimensional Hilbert spaces, a notion that can sometimes be difficult for non-specialists to grasp. The focus is on the parallels and differences between the properties of the finite and infinite dimensions, noting the fundamental importance of coherence between the algebraic and topological structure, which makes Hilbert spaces the infinite-dimensional objects most closely related to Euclidian spaces.<br /><br />The common thread of this book is the Fourier transform, which is examined starting from the discrete Fourier transform (DFT), along with its applications in signal and image processing, passing through the Fourier series and finishing with the use of the Fourier transform to solve differential equations.<br /><br />The geometric structure of Hilbert spaces and the most significant properties of bounded linear operators in these spaces are also covered extensively. The theorems are presented with detailed proofs as well as meticulously explained exercises and solutions, with the aim of illustrating the variety of applications of the theoretical results.
