Книга "Дробное исчисление с приложениями в механике" содержит различные применения дробного исчисления в области классической механики. Авторы изучают проблемы в таких областях, как вязкоупругость дробного порядка, боковые колебания стержня дробного порядка, боковые колебания стержня, расположенного на вязкоупругих основаниях дробного порядка, диффузионно-волновые явления, теплопроводность, волновое распространение, вынужденные колебания тела, прикрепленного к стержню, удар и вариационные принципы типа гамильтонова. Книга будет полезна для аспирантов в механике и прикладной математике, а также для исследователей в этих областях.
Первая часть книги представляет собой введение в дробное исчисление. Глава 1 кратко описывает определения и понятия, которые понадобятся позже в книге, а глава 2 представляет определения и некоторые свойства дробных интегралов и производных. Вторая часть является центральной частью книги. Глава 3 представляет анализ волн в дробных вязкоупругих материалах в бесконечных и конечных пространственных областях. В главе 4 подробно изучается проблема колебаний тела, прикрепленного к тяжелому или легкому вязкоупругому стержню дробного порядка. В главе 5 авторы анализируют конкретную инженерную задачу удара вязкоупругого стержня о жесткую стену. Наконец, в главе 6 представлены некоторые результаты оптимизации функционала, содержащего дробные производные постоянного и переменного порядка.
Электронная Книга «Fractional Calculus with Applications in Mechanics» написана автором Teodor M. Atanackovic в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118909010
Описание книги от Teodor M. Atanackovic
The books Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Vibrations and Diffusion Processes and Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Wave Propagation, Impact and Variational Principles contain various applications of fractional calculus to the fields of classical mechanics. Namely, the books study problems in fields such as viscoelasticity of fractional order, lateral vibrations of a rod of fractional order type, lateral vibrations of a rod positioned on fractional order viscoelastic foundations, diffusion-wave phenomena, heat conduction, wave propagation, forced oscillations of a body attached to a rod, impact and variational principles of a Hamiltonian type. The books will be useful for graduate students in mechanics and applied mathematics, as well as for researchers in these fields. Part 1 of this book presents an introduction to fractional calculus. Chapter 1 briefly gives definitions and notions that are needed later in the book and Chapter 2 presents definitions and some of the properties of fractional integrals and derivatives. Part 2 is the central part of the book. Chapter 3 presents the analysis of waves in fractional viscoelastic materials in infinite and finite spatial domains. In Chapter 4, the problem of oscillations of a translatory moving rigid body, attached to a heavy, or light viscoelastic rod of fractional order type, is studied in detail. In Chapter 5, the authors analyze a specific engineering problem of the impact of a viscoelastic rod against a rigid wall. Finally, in Chapter 6, some results for the optimization of a functional containing fractional derivatives of constant and variable order are presented.
