В данном учебном пособии для студентов вузов подробно рассматриваются вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений. В начале вводятся основные понятия устойчивости по Ляпунову, формулируются и строго доказываются теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Дается геометрическая интерпретация метода Ляпунова для исследования устойчивости. Отдельно рассматриваются вопросы устойчивости линейных систем, задачи оптимальной стабилизации. Рассмотрены примеры применения теории для исследования устойчивости консервативных механических систем. Изучаются асимптотические свойства разностных систем, приводятся примеры их использования для анализа дифференциальных уравнений. Рассмотрена задача стабилизации разностных систем. В целом, пособие представляет собой содержательный и стройный курс теории устойчивости дифференциальных уравнений.
В пособии рассмотрено понятие устойчивости движения систем в целом и отдельно систем линейных. Изложены методы линеаризации нелинейных систем.
Электронная Книга «Дифференциальные уравнения. Устойчивость и оптимальная стабилизация. Учебное пособие для вузов» написана автором А. Н. Сесекин в 2018 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Серии: Университеты России
ISBN: 9785534064933
Описание книги от А. Н. Сесекин
В пособии приведено понятие устойчивости по Ляпунову, сформулированы и доказаны основные теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Дана геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова. Отдельно рассмотрены вопросы устойчивости для линейных систем, задачи стабилизации, а также задача устойчивости и стабилизации консервативных механических систем. Изучены асимптотические свойства разностных систем. Приведены примеры применения разностных систем при исследовании свойств дифференциальных уравнений, приведена задача стабилизации разностных систем и рассмотрены иллюстрирующие примеры.
