Книга "Примеры ошибок в теории равномерной сходимости: последовательности, ряды, функции и интегралы" представляет собой исчерпывающий анализ концепций и результатов, связанных с равномерной сходимостью в математическом анализе и калькуле. В книге приводятся примеры ложных утверждений, которые обычно встречаются в этих областях математики, и все они связаны с равномерной сходимостью. Рассматриваются сходимость последовательностей, рядов и семейств функций, а также правильные и неправильные интегралы в зависимости от параметра. Представленный материал ограничен основными определениями и теоремами, чтобы исследовать различные версии (неправильные и правильные) фундаментальных концепций и результатов. Цель книги заключается в трех аспектах. Во-первых, авторы предоставляют краткий обзор и обсуждение основных результатов теории равномерной сходимости в реальном анализе. Во-вторых, книга направлена на помощь читателям в освоении представленных концепций и теорем, которые традиционно являются сложными и источником недопонимания и путаницы. Наконец, эта книга иллюстрирует, как важные математические инструменты, такие как контрпримеры, могут быть использованы в различных ситуациях. Книга содержит обзор важных концепций и теорем о равномерной сходимости, хорошо организованное изложение большинства тем, изучаемых в курсах анализа, оригинальный подход к анализу важных результатов о равномерной сходимости на основе контрпримеров, дополнительные упражнения на разных уровнях сложности для каждой темы, рассмотренной в книге, а также дополнительное руководство для преподавателей, содержащее полные решения всех упражнений. Книга является соответствующим источником информации и/или дополнительным чтением для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих математический анализ и продвинутый калькулус, а также для преподавателей, преподающих эти курсы. Авторы книги - профессор Андрей Бурштейн, PhD, из отделения математики Государственного университета г. Пелотас в Бразилии, и доктор наук Людмила Бурштейн, старший научный сотрудник в Институте физики и математики Государственного университета г. Пелотас в Бразилии.
В книге "Counterexamples in Uniform Convergence" автора Андрея Бурштейна дается всеобъемлющий и подробный анализ понятий и результатов, связанных с равномерной сходимостью. Исследуются ложные утверждения, которые обычно встречаются в математическом анализе и исчислении, а также все они связаны с равноправной сходимостью; тема включает в себя сходимость последовательностей, ряды и функционалы, а также правильный и неправильный интегралы. Автор предоставляет краткий обзор, обсуждение основных результатов теории равноправной конвергенции и практику использования контрпримеров для более полного понимания различных версий некорректных и правильных утверждений. Книга был рецензирован для простоты исполнения и состоит из различных разделов: краткий анализ основных понятий конвергенции, широко сопровождается понятиями и теоремами с конвергенцией, оригинальный подход к анализу важных результатов с помощью контрприемов сравнения. Возможно, есть дополнительные упражнения разной степени сложности для каждого раздела, обзор которых доступен через сопутствующий веб-сайт.
Электронная Книга «Counterexamples on Uniform Convergence» написана автором Andrei Bourchtein в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781119303404
Описание книги от Andrei Bourchtein
A comprehensive and thorough analysis of concepts and results on uniform convergence Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, Series, Functions, and Integrals presents counterexamples to false statements typically found within the study of mathematical analysis and calculus, all of which are related to uniform convergence. The book includes the convergence of sequences, series and families of functions, and proper and improper integrals depending on a parameter. The exposition is restricted to the main definitions and theorems in order to explore different versions (wrong and correct) of the fundamental concepts and results. The goal of the book is threefold. First, the authors provide a brief survey and discussion of principal results of the theory of uniform convergence in real analysis. Second, the book aims to help readers master the presented concepts and theorems, which are traditionally challenging and are sources of misunderstanding and confusion. Finally, this book illustrates how important mathematical tools such as counterexamples can be used in different situations. The features of the book include: An overview of important concepts and theorems on uniform convergence Well-organized coverage of the majority of the topics on uniform convergence studied in analysis courses An original approach to the analysis of important results on uniform convergence based\ on counterexamples Additional exercises at varying levels of complexity for each topic covered in the book A supplementary Instructor’s Solutions Manual containing complete solutions to all exercises, which is available via a companion website Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, Series, Functions, and Integrals is an appropriate reference and/or supplementary reading for upper-undergraduate and graduate-level courses in mathematical analysis and advanced calculus for students majoring in mathematics, engineering, and other sciences. The book is also a valuable resource for instructors teaching mathematical analysis and calculus. ANDREI BOURCHTEIN, PhD, is Professor in the Department of Mathematics at Pelotas State University in Brazil. The author of more than 100 referred articles and five books, his research interests include numerical analysis, computational fluid dynamics, numerical weather prediction, and real analysis. Dr. Andrei Bourchtein received his PhD in Mathematics and Physics from the Hydrometeorological Center of Russia. LUDMILA BOURCHTEIN, PhD, is Senior Research Scientist at the Institute of Physics and Mathematics at Pelotas State University in Brazil. The author of more than 80 referred articles and three books, her research interests include real and complex analysis, conformal mappings, and numerical analysis. Dr. Ludmila Bourchtein received her PhD in Mathematics from Saint Petersburg State University in Russia.
