Книга "Классификация перечислимых моделей полных теорий. Часть 1" является первой частью монографии, состоящей из двух частей. В монографии представлена классификация перечислимых моделей полных теорий с двух основных характеристик (предпорядки Рудина-Кейслера и функции распределения для числа предельных моделей) и применена к наиболее важным классам перечислимых теорий, таким как класс теорий Эренфойта (т.е. полных теорий первого порядка с конечным, но более чем одним попарно неизоморфным перечислимым моделями), класс малых теорий (т.е. полных теорий первого порядка с перечислимым множеством типов) и класс перечислимых теорий первого порядка с континуальным множеством типов. Для реализаций основных характеристик перечислимых полных теорий, представлены синтаксические обобщенные конструкции, обобщающие конструкцию Джонсона-Фрейссе и конструкцию Хрушовского. С помощью этих конструкций описывается решение проблемы Гончарова-Миллара (о существовании теорий Эренфойта с перечислимыми моделями, которые не являются почти однородными). Используя модификацию обобщенной конструкции Хрушовского-Хервига, показано решение проблемы Лэклана о существовании стабильных теорий Эренфойта. В первой части рассматривается характеристика Эренфойта, свойства теорий Эренфойта, обобщенные конструкции и алгебры для распределения бинарных полуизолирующих формул полной теории. Книга предназначена для специалистов, интересующихся математической логикой.
Электронная Книга «Classification of countable models of complete theories. Рart 1» написана автором Sergey Sudoplatov в 2018 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 978-5-7782-3527-4, 978-5-7782-3526-7
Описание книги от Sergey Sudoplatov
The book is the first part of the monograph “Classification of countable models of complete theories” consisting of two parts. In the monograph, a classification of countable models of complete theories with respect to two basic characteristics (Rudin–Keisler preorders and distribution functions for numbers of limit models) is presented and applied to the most important classes of countable theories such as the class of Ehrenfeucht theories (i. e., complete first-order theories with finitely many but more than one pairwise non-isomorphic countable models), the class of small theories (i. e., complete first-order theories with countably many types), and the class of countable first-order theories with continuum many types. For realizations of basic characteristics of countable complete theories, syntactic generic constructions, generalizing the Jonsson–Fraïssé construction and the Hrushovski construction, are presented. Using these constructions a solution of the Goncharov–Millar problem (on the existence of Ehrenfeucht theories with countable models which are not almost homogeneous) is described. Modifying the Hrushovski–Herwig generic construction, a solution of the Lachlan problem on the existence of stable Ehrenfeucht theories is shown. In the first part, a characterization of Ehrenfeuchtness, properties of Ehrenfeucht theories, generic constructions, and algebras for distributions of binary semi-isolating formulas of a complete theory are considered. The book is intended for specialists interested in Mathematical Logic.
