Эта продвинутая учебная книга содержит все, что нужно знать о функциональном анализе, интегральных уравнениях и вариационном исчислении. Она разделена на две части: первая посвящена интегральным уравнениям, а вторая - вариационному исчислению. Книга начинается с краткого введения в функциональный анализ, включая небольшой обзор комплексного анализа, а затем следует систематическое обсуждение различных типов уравнений, таких как интегральные уравнения Вольтерра, сингулярные интегральные уравнения типа Коши, интегральные уравнения Фредгольма, с особым акцентом на интегральные уравнения и суммы Винера-Хопфа. После нескольких замечаний об историческом развитии, во второй части дается введение в вариационное исчисление и связь интегральных уравнений с приложениями вариационного исчисления. Далее рассматриваются приложения вариационного исчисления, разработанные во второй половине XX века в областях квантовой механики, квантовой статистической механики и квантовой теории поля.
На протяжении всей книги автор приводит более 150 задач и упражнений, многие из которых взяты из таких областей физики, как квантовая механика, квантовая статистическая механика и квантовая теория поля, вместе с набросками решений в каждом случае. Подробные решения дополняют материалы, обсуждаемые в основном тексте, позволяя решать задачи непосредственно с использованием описанного метода. Приводятся оригинальные ссылки для сложных задач. В результате дается полное покрытие математических инструментов и методов, используемых физиками и прикладными математиками.
Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов первого года обучения по специальностям в области естественных наук и техники, но также будет полезна как справочник для самообразования.
Электронная Книга «Applied Mathematical Methods in Theoretical Physics» написана автором Michio Masujima в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9783527604906
Описание книги от Michio Masujima
All there is to know about functional analysis, integral equations and calculus of variations in a single volume. This advanced textbook is divided into two parts: The first on integral equations and the second on the calculus of variations. It begins with a short introduction to functional analysis, including a short review of complex analysis, before continuing a systematic discussion of different types of equations, such as Volterra integral equations, singular integral equations of Cauchy type, integral equations of the Fredholm type, with a special emphasis on Wiener-Hopf integral equations and Wiener-Hopf sum equations. After a few remarks on the historical development, the second part starts with an introduction to the calculus of variations and the relationship between integral equations and applications of the calculus of variations. It further covers applications of the calculus of variations developed in the second half of the 20th century in the fields of quantum mechanics, quantum statistical mechanics and quantum field theory. Throughout the book, the author presents over 150 problems and exercises – many from such branches of physics as quantum mechanics, quantum statistical mechanics, and quantum field theory – together with outlines of the solutions in each case. Detailed solutions are given, supplementing the materials discussed in the main text, allowing problems to be solved making direct use of the method illustrated. The original references are given for difficult problems. The result is complete coverage of the mathematical tools and techniques used by physicists and applied mathematicians Intended for senior undergraduates and first-year graduates in science and engineering, this is equally useful as a reference and self-study guide.
