Уравнения вида ax² + bx + c = 0 являются одним из основных объектов изучения алгебры. Решение таких уравнений позволяет найти значения переменной, при которых оно выполняется. В данной статье мы рассмотрим процесс решения уравнения x² + 16x - 15 = 0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала определим коэффициенты a, b и c в данном уравнении. В нашем случае a = 1, b = 16 и c = -15. Дискриминант D в данном уравнении вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта: D = (16)² - 4 * 1 * (-15) = 256 + 60 = 316.
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем приступить к поиску корней уравнения. Существует три случая в зависимости от значения дискриминанта:
- Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Формулы для нахождения корней в этом случае выглядят следующим образом: x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы и вычислим корни: x₁ = (-16 + √316) / (2 * 1) ≈ 0.437, x₂ = (-16 - √316) / (2 * 1) ≈ -16.437.
Таким образом, у уравнения x² + 16x - 15 = 0 есть два различных корня: x₁ ≈ 0.437 и x₂ ≈ -16.437.
- Если D = 0, то у уравнения имеется один корень, так как дискриминант равен нулю. Формула для нахождения корня в этом случае имеет вид: x = -b / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулу и найдем корень: x = -16 / (2 * 1) = -8.
Таким образом, у уравнения x² + 16x - 15 = 0 есть один корень: x = -8.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. В данном случае уравнение не имеет решений.
Таким образом, мы рассмотрели все три возможных случая и нашли корни уравнения x² + 16x - 15 = 0. Итоговые значения корней: x₁ ≈ 0.437, x₂ ≈ -16.437 (для случая D > 0) и x = -8 (для случая D = 0).
-
Изучение Композиции Фотографии
19 Oct, 24 -
Батцер, Мартин
19 Oct, 24 -
Корнейчук Александр Евдокимович.
19 Oct, 24 -
Самые Опасные Спецоперации В Истории
19 Oct, 24 -
Скидки В «Марко» 70%. Что Брать?
19 Oct, 24
