Квадратные уравнения играют важную роль в математике и имеют широкое применение в различных научных и практических областях. В данной статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения x²+10x+9=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала, давайте определим значения коэффициентов в данном уравнении: a = 1, b = 10, c = 9.
Метод дискриминанта: Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим значения коэффициентов в формулу и найдем дискриминант для нашего уравнения: D = 10² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.
Теорема Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней будет равна -10/1 = -10, а произведение корней будет равно 9/1 = 9.
Теперь, зная значение дискриминанта и связь между коэффициентами и корнями по теореме Виета, мы можем найти корни уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x₁ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-b + √D) / (2a)
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / (2a)
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Подставим значения коэффициентов и вычисленное значение дискриминанта в формулы для нахождения корней:
x₁ = (-10 - √64) / (2 * 1) x₂ = (-10 + √64) / (2 * 1)
Упростим выражения:
x₁ = (-10 - 8) / 2 = -18 / 2 = -9 x₂ = (-10 + 8) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, корни квадратного уравнения x²+10x+9=0 равны -9 и -1.
Решение данного уравнения позволяет нам найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Это может быть полезно в различных задачах, связанных с нахождением точек пересечения графиков функций, определением моментов равенства величин и т.д.
Решение уравнений с использованием дискриминанта и теоремы Виета является важным навыком в алгебре и математике в целом. Оно позволяет нам более глубоко понять свойства и характеристики квадратных уравнений и применять их в реальных задачах и приложениях.
-
Леви Бен Гершом
19 Oct, 24
