Решение квадратного уравнения является важной задачей в математике и имеет много применений в различных областях науки и техники. В данной статье мы рассмотрим способы решения квадратного уравнения вида x²-8x-20=0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
Для начала, вспомним общую формулу решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
- Решение через дискриминант: Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (два равных корня). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем уравнении x²-8x-20=0, коэффициенты a=1, b=-8 и c=-20. Вычислим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144.
Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь найдем корни уравнения: x₁ = (-(-8) + √144) / (2 * 1) = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10. x₂ = (-(-8) - √144) / (2 * 1) = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2.
Таким образом, корни уравнения x²-8x-20=0 равны x₁ = 10 и x₂ = -2.
- Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Согласно теореме, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем уравнении x²-8x-20=0, сумма корней равна 8/1 = 8, а произведение корней равно -20/1 = -20.
Используя эти свойства, мы также можем получить корни уравнения.
Зная сумму и произведение корней, мы можем составить систему уравнений: x₁ + x₂ = 8, x₁ * x₂ = -20.
Решая эту систему, получим x₁ = 10 и x₂ = -2, что совпадает с решением, полученным через дискриминант.
Таким образом, решение уравнения x²-8x-20=0 через дискриминант и по теореме Виета дает нам корни x₁ = 10 и x₂ = -2. Это позволяет нам найти значения переменной x, которые удовлетворяют заданному уравнению.
-
Пол - Сад Огород Дача И Все Самое Интересное
19 Oct, 24 -
Политика Конфиденциальности - Myrail.ru
19 Oct, 24 -
Московская Железная Дорога – Филиал Оао Ржд
19 Oct, 24 -
Тертые Огурцы На Зиму
19 Oct, 24
