Решение квадратного уравнения является одной из важных задач в алгебре. Оно позволяет найти значения переменной, при которых уравнение выполняется. В данной статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения x²-6x-16=0 через дискриминант и с использованием теоремы Виета.
Для начала, давайте определимся с терминами. Квадратное уравнение имеет следующий общий вид: ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, коэффициенты равны: a=1, b=-6 и c=-16. Чтобы найти корни уравнения, мы будем использовать дискриминант и теорему Виета.
Дискриминант вычисляется по формуле: D=b²-4ac. В нашем случае, подставляя значения коэффициентов, получим: D=(-6)²-4(1)(-16). Вычисляя это выражение, получим D=36+64=100.
Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней имеет уравнение:
- Если D>0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D=0, то уравнение имеет один корень (корень кратности два).
- Если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D=100, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь, чтобы найти значения корней, мы можем использовать теорему Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -(-6)/1=6, а произведение корней равно -16/1=-16.
Теперь мы знаем, что сумма корней равна 6, а произведение равно -16. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти сами корни.
Для этого, давайте представим корни уравнения в виде x₁ и x₂. Используя сумму и произведение корней, мы можем записать следующую систему уравнений:
x₁ + x₂ = 6 x₁ * x₂ = -16
Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения корней.
Решая систему, мы получаем x₁=8 и x₂=-2.
Итак, решая квадратное уравнение x²-6x-16=0 через дискриминант и теорему Виета, мы находим два корня: x₁=8 и x₂=-2.
Решение квадратного уравнения является важным математическим навыком, который применяется в различных областях, включая физику, инженерию, экономику и другие. Понимание процесса решения квадратного уравнения поможет вам решать разнообразные математические задачи и применять их на практике.
-
Подробности О Получении Bsn В Интернете
19 Oct, 24 -
Миньяр, Пьер
19 Oct, 24 -
Упрощение Выбора Вами Для Клиентов
19 Oct, 24
