Решение квадратного уравнения может представлять некоторую сложность, особенно если оно имеет высокие коэффициенты. Однако с использованием дискриминанта и теоремы Виета можно достичь результата более легко и эффективно. Рассмотрим уравнение 3x² + 13x + 10 = 0 и найдем его корни.
Расчет дискриминанта (D): D = b² - 4ac где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае: a = 3, b = 13, c = 10
Подставим значения в формулу: D = 13² - 4 * 3 * 10 D = 169 - 120 D = 49
Определение типа корней: Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня.
В нашем случае D = 49, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Нахождение корней: Используем формулы Виета для нахождения корней уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта: x₁ = (-13 + √49) / (2 * 3) x₂ = (-13 - √49) / (2 * 3)
Упростим выражения: x₁ = (-13 + 7) / 6 x₂ = (-13 - 7) / 6
Получаем значения корней: x₁ = -1 x₂ = -10/3
Таким образом, корни уравнения 3x² + 13x + 10 = 0 равны -1 и -10/3. Это можно проверить, подставив эти значения обратно в уравнение и убедившись, что они удовлетворяют его.
-
Подходы К Обучению Языку
19 Oct, 24
