Решение квадратных уравнений является одной из основных задач в алгебре. Одним из методов решения является использование дискриминанта и теоремы Виета. Давайте рассмотрим решение уравнения 3x²-13x+14=0 по этим методам.
Для начала, давайте найдем дискриминант уравнения. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном случае, у нас есть уравнение 3x²-13x+14=0, где a=3, b=-13 и c=14. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (-13)² - 4314 = 169 - 168 = 1
Теперь, имея значение дискриминанта D=1, мы можем перейти к нахождению корней уравнения. Воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, a=3, b=-13 и c=14. Применяя теорему Виета, получаем:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-13)/3 = 13/3 Произведение корней: x₁ * x₂ = 14/3
Теперь, имея значение дискриминанта и используя теорему Виета, мы можем найти сами корни уравнения.
Если дискриминант D>0, то у уравнения есть два различных вещественных корня, которые можно найти по формулам:
x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)
В нашем случае, D=1, a=3 и b=-13. Подставим эти значения в формулы и найдем корни:
x₁ = (-(-13) + √1) / (23) = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3 x₂ = (-(-13) - √1) / (23) = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2
Таким образом, решением уравнения 3x²-13x+14=0 являются два корня: x₁ = 7/3 и x₂ = 2.
При решении квадратных уравнений через дискриминант и теорему Виета важно учитывать все шаги и правильно применять формулы. ?ти методы позволяют нам точно найти корни уравнения и изучить его свойства.
-
Массовое Безумие
19 Oct, 24 -
Профиль Асмила Асмила
19 Oct, 24 -
Размещаем Зеркала По Фэн-Шуй
19 Oct, 24 -
Смотреть Фильмы На Iphone
19 Oct, 24
