Решение квадратного уравнения является важным аспектом алгебры. В данной статье мы рассмотрим способы решения квадратного уравнения 2x²+x-1=0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
- Решение через дискриминант: Дискриминант квадратного уравнения определяется как D=b²-4ac. В нашем случае, коэффициенты равны a=2, b=1 и c=-1. Вычислим дискриминант: D=1²-42(-1) = 1+8 = 9.
В нашем случае, D=9, что означает, что у уравнения есть два различных корня.
Формула для вычисления корней квадратного уравнения через дискриминант: x₁=(-b+√D)/(2a) x₂=(-b-√D)/(2a)
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: x₁=(-1+√9)/(22) = (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2 x₂=(-1-√9)/(22) = (-1-3)/4 = -4/4 = -1
Таким образом, корни уравнения 2x²+x-1=0 равны x₁=1/2 и x₂=-1.
- Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, то его корни можно найти по формулам: x₁+x₂=-b/a x₁x₂=c/a
В нашем случае, a=2, b=1 и c=-1. Подставим значения в формулы Виета: x₁+x₂=(-1)/2 = -1/2 x₁x₂=(-1)/2 = -1/2
Таким образом, мы получили сумму корней x₁+x₂=-1/2 и произведение корней x₁x₂=-1/2.
Используя значения суммы и произведения корней, можно найти сами корни уравнения: x₁ и x₂ являются решениями нового квадратного уравнения z²+(1/2)z-(1/2)=0.
Решим это уравнение, используя метод дискриминанта или теорему Виета, получим корни z₁=1/2 и z₂=-1.
Таким образом, корни исходного квадратного уравнения 2x²+x-1=0 равны x₁=1/2 и x₂=-1.
Решение квадратных уравнений с использованием дискриминанта и по теореме Виета - это важные методы, которые позволяют найти корни уравнения и получить информацию о его свойствах.
-
Что Такое Домашнее Обучение Абека
19 Oct, 24 -
Зеленая, Рина Васильевна.
19 Oct, 24 -
Функции, Необходимые Для Очистки Реестра
19 Oct, 24
