Уравнения являются важным инструментом в математике и науке. Они помогают нам решать различные задачи и находить неизвестные значения. В данной статье мы рассмотрим решение уравнения 2x²-3x=0 через дискриминант и по теореме Виета.
Перед тем как приступить к решению, давайте разберемся, что такое дискриминант и теорема Виета. Дискриминант является показателем характеристик уравнения и позволяет нам определить, сколько и какие корни у уравнения. В случае квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac.
Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Теперь давайте приступим к решению уравнения 2x²-3x=0 через дискриминант и теорему Виета.
Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме ax²+bx+c=0. В данном случае a=2, b=-3, c=0, поэтому уравнение принимает вид 2x²-3x=0.
Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле D=b²-4ac. Подставим значения коэффициентов: D=(-3)²-4(2)(0)=9-0=9.
Шаг 3: Определим количество и тип корней, исходя из значения дискриминанта.
В нашем случае D=9>0, следовательно, у уравнения 2x²-3x=0 есть два различных корня.
Шаг 4: Найдем значения корней, используя теорему Виета.
Таким образом, сумма корней равна 3/2, а произведение корней равно 0.
Итак, мы выяснили, что у уравнения 2x²-3x=0 есть два различных корня, сумма которых равна 3/2, а произведение равно 0.
Для нахождения конкретных значений корней, можно использовать методы решения квадратных уравнений, такие как разложение на множители или использование квадратного корня. В данном случае, решим уравнение путем вынесения общего множителя.
Шаг 5: Факторизуем уравнение 2x²-3x=0.
Шаг 6: Решим каждый множитель отдельно.
Таким образом, корни уравнения 2x²-3x=0 равны x=0 и x=3/2.
В заключение, мы успешно решили уравнение 2x²-3x=0 через дискриминант и по теореме Виета. Полученные корни x=0 и x=3/2 являются решениями данного уравнения. Этот метод может быть применен для решения других квадратных уравнений с помощью дискриминанта и теоремы Виета, что делает его полезным инструментом в алгебре и математике.
-
Пауэлл, Роберт
19 Oct, 24 -
Языков Александр Валерьевич, Москва
19 Oct, 24 -
Юмор Из Соцсетей
19 Oct, 24
