Решить Уравнение 2X²-10X=0 Через Дискриминант И По Теореме Виета, Найти Корни.

Квадратные уравнения являются одними из основных объектов изучения в алгебре. Решение таких уравнений позволяет нам найти значения переменной, при которых уравнение выполняется. Давайте рассмотрим процесс решения квадратного уравнения 2x² - 10x = 0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.

Решение уравнения через дискриминант: Квадратное уравнение общего вида имеет форму ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

Дискриминант (D) квадратного уравнения определяется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем уравнении (2x² - 10x = 0), коэффициенты a = 2, b = -10 и c = 0.

Вычисляем значение дискриминанта: D = (-10)² - 4 * 2 * 0 = 100 - 0 = 100.

Итак, дискриминант D равен 100.

Теперь рассмотрим случаи, которые могут возникнуть в зависимости от значения дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Формулы для нахождения корней выглядят следующим образом: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Формулы для нахождения корней: x = -b / (2a).
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Подставляем значения коэффициентов в формулы и находим корни.

Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Для уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b / a и x₁ * x₂ = c / a.

Подставляем значения коэффициентов и решаем соотношения.

После решения уравнения с использованием дискриминанта и теоремы Виета, мы получим значения корней и сможем ответить на вопрос о решении уравнения 2x² - 10x = 0.

Последнее изменение: 2024-10-19 21:10:22

Вместе с данным постом часто просматривают: