Решение квадратных уравнений является важной частью алгебры, и оно имеет различные методы. Один из таких методов - это решение уравнения через дискриминант и по теореме Виета. Давайте рассмотрим процесс решения уравнения -15x² + 16x - 4 = 0 и найдем его корни.
Решение уравнения через дискриминант: Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) определяется по формуле: D = b² - 4ac. В нашем уравнении (-15x² + 16x - 4 = 0), коэффициенты a = -15, b = 16 и c = -4. Вычислим значение дискриминанта: D = (16)² - 4 * (-15) * (-4) = 256 - 240 = 16.
Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулы и найдем корни.
x₁ = (-16 + √16) / (2 * -15) = (-16 + 4) / -30 = -12 / -30 = 2/5. x₂ = (-16 - √16) / (2 * -15) = (-16 - 4) / -30 = -20 / -30 = 2/3.
Таким образом, корни уравнения -15x² + 16x - 4 = 0 равны 2/5 и 2/3.
Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b / a и x₁ * x₂ = c / a.
Подставим значения коэффициентов в соотношения и найдем корни.
x₁ + x₂ = -16 / -15 = 16/15. x₁ * x₂ = -4 / -15 = 4/15.
Итак, согласно теореме Виета, сумма корней равна 16/15, а их произведение равно 4/15.
В результате решения уравнения -15x² + 16x - 4 = 0 через дискриминант и по теореме Виета мы получили значения корней и установили связь между коэффициентами и корнями.
-
Почему Mba Важен Для Вас
19 Oct, 24 -
Мужская Манишка Спицами
19 Oct, 24
